Precalcolo Esempi

$x^{3} + 27 i = 0$

Passaggio 1

Sottrai $27 i$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{3} = - 27 i$

Passaggio 2

Questa è la forma trigonometrica di un numero complesso dove $| z |$ è il modulo e $θ$ è l'angolo creato sul piano complesso.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Passaggio 3

Il modulo di un numero complesso è la distanza dall'origine sul piano complesso.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ dove $z = a + b i$

Passaggio 4

Sostituisci i valori effettivi di $a = 0$ e $b = - 27$ .

$| z | = \sqrt{{(- 27)}^{2}}$

Passaggio 5

Trova $| z |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Eleva $- 27$ alla potenza di $2$ .

$| z | = \sqrt{729}$

Passaggio 5.2

Riscrivi $729$ come $27^{2}$ .

$| z | = \sqrt{27^{2}}$

Passaggio 5.3

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$| z | = 27$

Passaggio 6

L'angolo definito dal punto sul piano complesso è l'inverso della tangente della parte complessa sulla parte reale.

$θ = \arctan (\frac{- 27}{0})$

Passaggio 7

Poiché l'argomento è indefinito e $b$ è negativo, l'angolo del punto sul piano complesso è $\frac{3 π}{2}$ .

$θ = \frac{3 π}{2}$

Passaggio 8

Sostituisci i valori di $θ = \frac{3 π}{2}$ e $| z | = 27$ .

$27 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

Passaggio 9

Sostituisci il lato destro dell'equazione con la forma trigonometrica.

$x^{3} = 27 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$