Precalcolo Esempi

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2} \\ - \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{1}{2} \end{array}]$

Passaggio 1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - (- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2})$

Passaggio 2

Semplifica il determinante.

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Moltiplica $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2 \cdot 2} - (- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2})$

Passaggio 2.1.1.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{1}{4} - (- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2})$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{2}$ per $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{4} - - \frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.1.2.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{4} - - \frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.1.2.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{4} - - \frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.1.2.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{4} - - \frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.1.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1}{4} - - \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.1.2.6

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{1}{4} - - \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Passaggio 2.1.3

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 2.1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{4} - - \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

Passaggio 2.1.3.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4} - - \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

Passaggio 2.1.3.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{1}{4} - - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Passaggio 2.1.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.1.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{4} - - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Passaggio 2.1.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{4} - - \frac{3^{1}}{4}$

Passaggio 2.1.3.5

Calcola l'esponente.

$\frac{1}{4} - - \frac{3}{4}$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $- - \frac{3}{4}$ .

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Passaggio 2.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{1}{4} + 1 (\frac{3}{4})$

Passaggio 2.1.4.2

Moltiplica $\frac{3}{4}$ per $1$ .

$\frac{1}{4} + \frac{3}{4}$

Passaggio 2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1 + 3}{4}$

Passaggio 2.3

Somma $1$ e $3$ .

$\frac{4}{4}$

Passaggio 2.4

Dividi $4$ per $4$ .

$1$