Precalcolo Esempi

$y = \arccos (\frac{x}{2})$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = \arccos (\frac{y}{2})$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $\arccos (\frac{y}{2}) = x$ .

$\arccos (\frac{y}{2}) = x$

Passaggio 2.2

Trova il valore dell'incognita $y$ corrispondente all'inverso dell'arcocoseno presente nell'equazione assegnata.

$\frac{y}{2} = \cos (x)$

Passaggio 2.3

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $2$ .

$2 \frac{y}{2} = 2 \cos (x)$

Passaggio 2.4

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{y}{2} = 2 \cos (x)$

Passaggio 2.4.1.2

Riscrivi l'espressione.

$y = 2 \cos (x)$

Passaggio 3

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = 2 \cos (x)$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = 2 \cos (x)$ è l'inverso di $f (x) = \arccos (\frac{x}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} (\arccos (\frac{x}{2}))$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\arccos (\frac{x}{2})) = 2 \cos (\arccos (\frac{x}{2}))$

Passaggio 4.2.3

Le funzioni di coseno e arcocoseno sono inverse.

$f^{- 1} (\arccos (\frac{x}{2})) = 2 (\frac{x}{2})$

Passaggio 4.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\arccos (\frac{x}{2})) = 2 (\frac{x}{2})$

Passaggio 4.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\arccos (\frac{x}{2})) = x$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (2 \cos (x))$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (2 \cos (x)) = \arccos (\frac{2 \cos (x)}{2})$

Passaggio 4.3.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$f (2 \cos (x)) = \arccos (\frac{2 \cos (x)}{2})$

Passaggio 4.3.3.2

Dividi $\cos (x)$ per $1$ .

$f (2 \cos (x)) = \arccos (\cos (x))$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = 2 \cos (x)$ è l'inverso di $f (x) = \arccos (\frac{x}{2})$ .

$f^{- 1} (x) = 2 \cos (x)$