Precalcolo Esempi

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{12} + \frac{{(y - 4)}^{2}}{9} = 1$

Passaggio 1

Semplifica ogni termine nell'equazione per impostare il lato destro pari a $1$ . La forma standard di un ellissi o iperbole richiede che il lato destro dell'equazione sia $1$ .

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{12} + \frac{{(y - 4)}^{2}}{9} = 1$

Passaggio 2

Questa è la forma di un'ellisse. Usa la forma per determinare i valori usati per trovare il centro e gli assi minore e maggiore dell'ellissi.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Passaggio 3

Abbina i valori di questa ellissi a quelli della forma standard. La variabile $a$ rappresenta il raggio dell'asse maggiore dell'ellissi, $b$ rappresenta il raggio dell'asse minore dell'ellissi, $h$ rappresenta lo spostamento x dall'origine e $k$ rappresenta lo spostamento y dall'origine.

$a = 2 \sqrt{3}$

$b = 3$

$k = 4$

$h = - 2$

Passaggio 4

Trova il valore dell'eccentricità usando la seguente formula.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

Passaggio 5

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula.

$\frac{\sqrt{{(2 \sqrt{3})}^{2} - {(3)}^{2}}}{2 \sqrt{3}}$

Passaggio 6

Semplifica.

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Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1.1

Applica la regola del prodotto a $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} {\sqrt{3}}^{2} - 3^{2}}}{2 \sqrt{3}}$

Passaggio 6.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\sqrt{4 {\sqrt{3}}^{2} - 3^{2}}}{2 \sqrt{3}}$

Passaggio 6.1.3

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 6.1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 3^{2}}}{2 \sqrt{3}}$

Passaggio 6.1.3.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 3^{2}}}{2 \sqrt{3}}$

Passaggio 6.1.3.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 3^{2}}}{2 \sqrt{3}}$

Passaggio 6.1.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 6.1.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 3^{2}}}{2 \sqrt{3}}$

Passaggio 6.1.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{4 \cdot 3^{1} - 3^{2}}}{2 \sqrt{3}}$

Passaggio 6.1.3.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\sqrt{4 \cdot 3 - 3^{2}}}{2 \sqrt{3}}$

Passaggio 6.1.4

Moltiplica $4$ per $3$ .

$\frac{\sqrt{12 - 3^{2}}}{2 \sqrt{3}}$

Passaggio 6.1.5

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\sqrt{12 - 1 \cdot 9}}{2 \sqrt{3}}$

Passaggio 6.1.6

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$\frac{\sqrt{12 - 9}}{2 \sqrt{3}}$

Passaggio 6.1.7

Sottrai $9$ da $12$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{3}}$

Passaggio 6.2

Elimina il fattore comune di $\sqrt{3}$ .

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Passaggio 6.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{3}}$

Passaggio 6.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2}$

Passaggio 7