Precalcolo Esempi

$x^{3} y = - 6$

Passaggio 1

Dividi per $x^{3}$ ciascun termine in $x^{3} y = - 6$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Dividi per $x^{3}$ ciascun termine in $x^{3} y = - 6$ .

$\frac{x^{3} y}{x^{3}} = \frac{- 6}{x^{3}}$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune di $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{3} y}{x^{3}} = \frac{- 6}{x^{3}}$

Passaggio 1.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 6}{x^{3}}$

Passaggio 1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{6}{x^{3}}$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = - \frac{6}{y^{3}}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $- \frac{6}{y^{3}} = x$ .

$- \frac{6}{y^{3}} = x$

Passaggio 3.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$y^{3}, 1$

Passaggio 3.2.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$y^{3}$

Passaggio 3.3

Moltiplica per $y^{3}$ ciascun termine in $- \frac{6}{y^{3}} = x$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica ogni termine in $- \frac{6}{y^{3}} = x$ per $y^{3}$ .

$- \frac{6}{y^{3}} y^{3} = x y^{3}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $y^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{6}{y^{3}}$ nel numeratore.

$\frac{- 6}{y^{3}} y^{3} = x y^{3}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 6}{y^{3}} y^{3} = x y^{3}$

Passaggio 3.3.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$- 6 = x y^{3}$

Passaggio 3.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Riscrivi l'equazione come $x y^{3} = - 6$ .

$x y^{3} = - 6$

Passaggio 3.4.2

Dividi per $x$ ciascun termine in $x y^{3} = - 6$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Dividi per $x$ ciascun termine in $x y^{3} = - 6$ .

$\frac{x y^{3}}{x} = \frac{- 6}{x}$

Passaggio 3.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x y^{3}}{x} = \frac{- 6}{x}$

Passaggio 3.4.2.2.1.2

Dividi $y^{3}$ per $1$ .

$y^{3} = \frac{- 6}{x}$

Passaggio 3.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y^{3} = - \frac{6}{x}$

Passaggio 3.4.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$y = \sqrt[3]{- \frac{6}{x}}$

Passaggio 3.4.4

Semplifica $\sqrt[3]{- \frac{6}{x}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1

Riscrivi $- \frac{6}{x}$ come ${({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{6}{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1.1

Riscrivi $- 1$ come ${(- 1)}^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{6}{x}}$

Passaggio 3.4.4.1.2

Riscrivi $- 1$ come ${(- 1)}^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{6}{x}}$

Passaggio 3.4.4.2

Estrai i termini dal radicale.

$y = {(- 1)}^{3} \sqrt[3]{\frac{6}{x}}$

Passaggio 3.4.4.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$y = - \sqrt[3]{\frac{6}{x}}$

Passaggio 3.4.4.4

Riscrivi $\sqrt[3]{\frac{6}{x}}$ come $\frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{x}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{x}}$

Passaggio 3.4.4.5

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{x}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$ .

$y = - (\frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{x}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}})$

Passaggio 3.4.4.6

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.6.1

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{x}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{x}}^{2}}$

Passaggio 3.4.4.6.2

Eleva $\sqrt[3]{x}$ alla potenza di $1$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{1} {\sqrt[3]{x}}^{2}}$

Passaggio 3.4.4.6.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = - \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{1 + 2}}$

Passaggio 3.4.4.6.4

Somma $1$ e $2$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{3}}$

Passaggio 3.4.4.6.5

Riscrivi ${\sqrt[3]{x}}^{3}$ come $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.6.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x}$ come $x^{\frac{1}{3}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Passaggio 3.4.4.6.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Passaggio 3.4.4.6.5.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 3.4.4.6.5.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.6.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$y = - \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 3.4.4.6.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$y = - \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{1}}$

Passaggio 3.4.4.6.5.5

Semplifica.

$y = - \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x}$

Passaggio 3.4.4.7

Riscrivi ${\sqrt[3]{x}}^{2}$ come $\sqrt[3]{x^{2}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{6} \sqrt[3]{x^{2}}}{x}$

Passaggio 3.4.4.8

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$y = - \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x}$

Passaggio 4

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x}$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x}$ è l'inverso di $f (x) = - \frac{6}{x^{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (- \frac{6}{x^{3}})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \frac{6}{x^{3}}) = - \frac{\sqrt[3]{6 {(- \frac{6}{x^{3}})}^{2}}}{- \frac{6}{x^{3}}}$

Passaggio 5.2.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f^{- 1} (- \frac{6}{x^{3}}) = - (\sqrt[3]{6 {(- \frac{6}{x^{3}})}^{2}} (- \frac{x^{3}}{6}))$

Passaggio 5.2.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f^{- 1} (- \frac{6}{x^{3}}) = - (- \sqrt[3]{6 {(- \frac{6}{x^{3}})}^{2}} \frac{x^{3}}{6})$

Passaggio 5.2.5

Applica la regola del prodotto a $- \frac{6}{x^{3}}$ .

$f^{- 1} (- \frac{6}{x^{3}}) = - (- \sqrt[3]{6 {(- 1)}^{2} {(\frac{6}{x^{3}})}^{2}} \frac{x^{3}}{6})$

Passaggio 5.2.6

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f^{- 1} (- \frac{6}{x^{3}}) = - (- \sqrt[3]{6 \cdot (1 {(\frac{6}{x^{3}})}^{2})} \frac{x^{3}}{6})$

Passaggio 5.2.7

Applica la regola del prodotto a $\frac{6}{x^{3}}$ .

$f^{- 1} (- \frac{6}{x^{3}}) = - (- \sqrt[3]{6 \cdot (1 (\frac{6^{2}}{{(x^{3})}^{2}}))} \frac{x^{3}}{6})$

Passaggio 5.2.8

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$f^{- 1} (- \frac{6}{x^{3}}) = - (- \sqrt[3]{6 \cdot (1 (\frac{36}{{(x^{3})}^{2}}))} \frac{x^{3}}{6})$

Passaggio 5.2.9

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.9.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (- \frac{6}{x^{3}}) = - (- \sqrt[3]{6 \cdot (1 (\frac{36}{x^{3 \cdot 2}}))} \frac{x^{3}}{6})$

Passaggio 5.2.9.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$f^{- 1} (- \frac{6}{x^{3}}) = - (- \sqrt[3]{6 \cdot (1 (\frac{36}{x^{6}}))} \frac{x^{3}}{6})$

Passaggio 5.2.10

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.10.1

Moltiplica $6$ per $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{6}{x^{3}}) = - (- \sqrt[3]{6 (\frac{36}{x^{6}})} \frac{x^{3}}{6})$

Passaggio 5.2.10.2

$6$ e $\frac{36}{x^{6}}$ .

$f^{- 1} (- \frac{6}{x^{3}}) = - (- \sqrt[3]{\frac{6 \cdot 36}{x^{6}}} \frac{x^{3}}{6})$

Passaggio 5.2.10.3

Moltiplica $6$ per $36$ .

$f^{- 1} (- \frac{6}{x^{3}}) = - (- \sqrt[3]{\frac{216}{x^{6}}} \frac{x^{3}}{6})$

Passaggio 5.2.11

Riscrivi $216$ come $6^{3}$ .

$f^{- 1} (- \frac{6}{x^{3}}) = - (- \sqrt[3]{\frac{6^{3}}{x^{6}}} \frac{x^{3}}{6})$

Passaggio 5.2.12

Riscrivi $x^{6}$ come ${(x^{2})}^{3}$ .

$f^{- 1} (- \frac{6}{x^{3}}) = - (- \sqrt[3]{\frac{6^{3}}{{(x^{2})}^{3}}} \frac{x^{3}}{6})$

Passaggio 5.2.13

Riscrivi $\frac{6^{3}}{{(x^{2})}^{3}}$ come ${(\frac{6}{x^{2}})}^{3}$ .

$f^{- 1} (- \frac{6}{x^{3}}) = - (- \sqrt[3]{{(\frac{6}{x^{2}})}^{3}} \frac{x^{3}}{6})$

Passaggio 5.2.14

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$f^{- 1} (- \frac{6}{x^{3}}) = - (- \frac{6}{x^{2}} \cdot \frac{x^{3}}{6})$

Passaggio 5.2.15

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.15.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{6}{x^{2}}$ nel numeratore.

$f^{- 1} (- \frac{6}{x^{3}}) = - (\frac{- 6}{x^{2}} \cdot \frac{x^{3}}{6})$

Passaggio 5.2.15.2

Scomponi $6$ da $- 6$ .

$f^{- 1} (- \frac{6}{x^{3}}) = - (\frac{6 (- 1)}{x^{2}} \cdot \frac{x^{3}}{6})$

Passaggio 5.2.15.3

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (- \frac{6}{x^{3}}) = - (\frac{6 \cdot - 1}{x^{2}} \cdot \frac{x^{3}}{6})$

Passaggio 5.2.15.4

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (- \frac{6}{x^{3}}) = - (\frac{- 1}{x^{2}} \cdot x^{3})$

Passaggio 5.2.16

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.16.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{3}$ .

$f^{- 1} (- \frac{6}{x^{3}}) = - (\frac{- 1}{x^{2}} \cdot (x^{2} x))$

Passaggio 5.2.16.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (- \frac{6}{x^{3}}) = - (\frac{- 1}{x^{2}} \cdot (x^{2} x))$

Passaggio 5.2.16.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (- \frac{6}{x^{3}}) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (- \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x}) = - \frac{6}{{(- \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x})}^{3}}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x}$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x}) = - \frac{6}{{(- 1)}^{3} {(\frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x})}^{3}}$

Passaggio 5.3.3.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x}) = - \frac{6}{- {(\frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x})}^{3}}$

Passaggio 5.3.3.3

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x}$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x}) = - \frac{6}{- \frac{{\sqrt[3]{6 x^{2}}}^{3}}{x^{3}}}$

Passaggio 5.3.3.4

Riscrivi ${\sqrt[3]{6 x^{2}}}^{3}$ come $6 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{6 x^{2}}$ come ${(6 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x}) = - \frac{6}{- \frac{{({(6 x^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{x^{3}}}$

Passaggio 5.3.3.4.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x}) = - \frac{6}{- \frac{{(6 x^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{x^{3}}}$

Passaggio 5.3.3.4.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x}) = - \frac{6}{- \frac{{(6 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}{x^{3}}}$

Passaggio 5.3.3.4.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x}) = - \frac{6}{- \frac{{(6 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}{x^{3}}}$

Passaggio 5.3.3.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x}) = - \frac{6}{- \frac{6 x^{2}}{x^{3}}}$

Passaggio 5.3.3.4.5

Semplifica.

$f (- \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x}) = - \frac{6}{- \frac{6 x^{2}}{x^{3}}}$

Passaggio 5.3.3.5

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ e $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.5.1

Scomponi $x^{2}$ da $6 x^{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x}) = - \frac{6}{- \frac{x^{2} \cdot 6}{x^{3}}}$

Passaggio 5.3.3.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.5.2.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x}) = - \frac{6}{- \frac{x^{2} \cdot 6}{x^{2} x}}$

Passaggio 5.3.3.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x}) = - \frac{6}{- \frac{x^{2} \cdot 6}{x^{2} x}}$

Passaggio 5.3.3.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x}) = - \frac{6}{- \frac{6}{x}}$

Passaggio 5.3.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f (- \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x}) = - (6 (- \frac{x}{6}))$

Passaggio 5.3.5

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.5.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{x}{6}$ nel numeratore.

$f (- \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x}) = - (6 (\frac{- x}{6}))$

Passaggio 5.3.5.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x}) = - (6 (\frac{- x}{6}))$

Passaggio 5.3.5.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x}) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x}$ è l'inverso di $f (x) = - \frac{6}{x^{3}}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[3]{6 x^{2}}}{x}$