Precalcolo Esempi

$[\begin{array}{c} 9 & - 4 & 1 \\ 0 & 4 & 4 \\ 0 & 0 & - 1 \end{array}]$

Passaggio 1

Scegli la riga o la colonna con il maggior numero di elementi $0$ . Se non ci sono elementi $0$ scegli una qualsiasi riga o colonna. Moltiplica ogni elemento nella colonna $1$ per il proprio cofattore e somma.

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Passaggio 1.1

Considera il grafico dei segni corrispondente.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Passaggio 1.2

Il cofattore è il minore con il segno cambiato se, sul grafico dei segni, agli indici è assegnata una posizione $-$ .

Passaggio 1.3

Il minore per $a_{11}$ è il determinante con riga $1$ e colonna $1$ eliminate.

$| \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 0 & - 1 \end{array} |$

Passaggio 1.4

Moltiplica l'elemento $a_{11}$ per il suo cofattore.

$9 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 0 & - 1 \end{array} |$

Passaggio 1.5

Il minore per $a_{21}$ è il determinante con riga $2$ e colonna $1$ eliminate.

$| \begin{array}{c} - 4 & 1 \\ 0 & - 1 \end{array} |$

Passaggio 1.6

Moltiplica l'elemento $a_{21}$ per il suo cofattore.

$0 | \begin{array}{c} - 4 & 1 \\ 0 & - 1 \end{array} |$

Passaggio 1.7

Il minore per $a_{31}$ è il determinante con riga $3$ e colonna $1$ eliminate.

$| \begin{array}{c} - 4 & 1 \\ 4 & 4 \end{array} |$

Passaggio 1.8

Moltiplica l'elemento $a_{31}$ per il suo cofattore.

$0 | \begin{array}{c} - 4 & 1 \\ 4 & 4 \end{array} |$

Passaggio 1.9

Somma i termini.

$9 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 0 & - 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} - 4 & 1 \\ 0 & - 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} - 4 & 1 \\ 4 & 4 \end{array} |$

Passaggio 2

Moltiplica $0$ per $| \begin{array}{c} - 4 & 1 \\ 0 & - 1 \end{array} |$ .

$9 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 0 & - 1 \end{array} | + 0 + 0 | \begin{array}{c} - 4 & 1 \\ 4 & 4 \end{array} |$

Passaggio 3

Moltiplica $0$ per $| \begin{array}{c} - 4 & 1 \\ 4 & 4 \end{array} |$ .

$9 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 0 & - 1 \end{array} | + 0 + 0$

Passaggio 4

Calcola $| \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 0 & - 1 \end{array} |$ .

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Passaggio 4.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$9 (4 \cdot - 1 + 0 \cdot 4) + 0 + 0$

Passaggio 4.2

Semplifica il determinante.

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Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$9 (- 4 + 0 \cdot 4) + 0 + 0$

Passaggio 4.2.1.2

Moltiplica $0$ per $4$ .

$9 (- 4 + 0) + 0 + 0$

Passaggio 4.2.2

Somma $- 4$ e $0$ .

$9 \cdot - 4 + 0 + 0$

Passaggio 5

Semplifica il determinante.

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Passaggio 5.1

Moltiplica $9$ per $- 4$ .

$- 36 + 0 + 0$

Passaggio 5.2

Somma $- 36$ e $0$ .

$- 36 + 0$

Passaggio 5.3

Somma $- 36$ e $0$ .

$- 36$