Precalcolo Esempi

$\frac{x^{2}}{7} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

Passaggio 1

Semplifica ogni termine nell'equazione per impostare il lato destro pari a $1$ . La forma standard di un ellissi o iperbole richiede che il lato destro dell'equazione sia $1$ .

$\frac{x^{2}}{7} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

Passaggio 2

Questa è la forma di un'ellisse. Usa la forma per determinare i valori usati per trovare il centro e gli assi minore e maggiore dell'ellissi.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

Passaggio 3

Abbina i valori di questa ellissi a quelli della forma standard. La variabile $a$ rappresenta il raggio dell'asse maggiore dell'ellissi, $b$ rappresenta il raggio dell'asse minore dell'ellissi, $h$ rappresenta lo spostamento x dall'origine e $k$ rappresenta lo spostamento y dall'origine.

$a = 5$

$b = \sqrt{7}$

$k = 0$

$h = 0$

Passaggio 4

Trova il valore dell'eccentricità usando la seguente formula.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

Passaggio 5

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula.

$\frac{\sqrt{{(5)}^{2} - {(\sqrt{7})}^{2}}}{5}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\sqrt{25 - {\sqrt{7}}^{2}}}{5}$

Passaggio 6.2

Riscrivi ${\sqrt{7}}^{2}$ come $7$ .

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Passaggio 6.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{7}$ come $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{25 - {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{5}$

Passaggio 6.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{25 - 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{5}$

Passaggio 6.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{25 - 7^{\frac{2}{2}}}}{5}$

Passaggio 6.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 6.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{25 - 7^{\frac{2}{2}}}}{5}$

Passaggio 6.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{25 - 7^{1}}}{5}$

Passaggio 6.2.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\sqrt{25 - 1 \cdot 7}}{5}$

Passaggio 6.3

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$\frac{\sqrt{25 - 7}}{5}$

Passaggio 6.4

Sottrai $7$ da $25$ .

$\frac{\sqrt{18}}{5}$

Passaggio 6.5

Riscrivi $18$ come $3^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 6.5.1

Scomponi $9$ da $18$ .

$\frac{\sqrt{9 (2)}}{5}$

Passaggio 6.5.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 2}}{5}$

Passaggio 6.6

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{3 \sqrt{2}}{5}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{3 \sqrt{2}}{5}$

Forma decimale:

$0.84852813 \dots$

Passaggio 8