Precalcolo Esempi

$y = \frac{1}{2} x + 3$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = \frac{1}{2} y + 3$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{1}{2} y + 3 = x$ .

$\frac{1}{2} y + 3 = x$

Passaggio 2.2

$\frac{1}{2}$ e $y$ .

$\frac{y}{2} + 3 = x$

Passaggio 2.3

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{y}{2} = x - 3$

Passaggio 2.4

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $2$ .

$2 \frac{y}{2} = 2 (x - 3)$

Passaggio 2.5

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{y}{2} = 2 (x - 3)$

Passaggio 2.5.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$y = 2 (x - 3)$

Passaggio 2.5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Semplifica $2 (x - 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = 2 x + 2 \cdot - 3$

Passaggio 2.5.2.1.2

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$y = 2 x - 6$

Passaggio 3

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = 2 x - 6$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = 2 x - 6$ è l'inverso di $f (x) = \frac{1}{2} x + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{1}{2} x + 3)$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x + 3) = 2 (\frac{1}{2} x + 3) - 6$

Passaggio 4.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

$\frac{1}{2}$ e $x$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x + 3) = 2 (\frac{x}{2} + 3) - 6$

Passaggio 4.2.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x + 3) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 \cdot 3 - 6$

Passaggio 4.2.3.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x + 3) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 \cdot 3 - 6$

Passaggio 4.2.3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x + 3) = x + 2 \cdot 3 - 6$

Passaggio 4.2.3.4

Moltiplica $2$ per $3$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x + 3) = x + 6 - 6$

Passaggio 4.2.4

Combina i termini opposti in $x + 6 - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Sottrai $6$ da $6$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x + 3) = x + 0$

Passaggio 4.2.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x + 3) = x$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (2 x - 6)$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (2 x - 6) = \frac{1}{2} \cdot (2 x - 6) + 3$

Passaggio 4.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (2 x - 6) = \frac{1}{2} \cdot (2 x) + \frac{1}{2} \cdot - 6 + 3$

Passaggio 4.3.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.2.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$f (2 x - 6) = \frac{1}{2} \cdot (2 (x)) + \frac{1}{2} \cdot - 6 + 3$

Passaggio 4.3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (2 x - 6) = \frac{1}{2} \cdot (2 x) + \frac{1}{2} \cdot - 6 + 3$

Passaggio 4.3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (2 x - 6) = x + \frac{1}{2} \cdot - 6 + 3$

Passaggio 4.3.3.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.3.1

Scomponi $2$ da $- 6$ .

$f (2 x - 6) = x + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 3)) + 3$

Passaggio 4.3.3.3.2

Elimina il fattore comune.

$f (2 x - 6) = x + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 3) + 3$

Passaggio 4.3.3.3.3

Riscrivi l'espressione.

$f (2 x - 6) = x - 3 + 3$

Passaggio 4.3.4

Combina i termini opposti in $x - 3 + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1

Somma $- 3$ e $3$ .

$f (2 x - 6) = x + 0$

Passaggio 4.3.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f (2 x - 6) = x$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = 2 x - 6$ è l'inverso di $f (x) = \frac{1}{2} x + 3$ .

$f^{- 1} (x) = 2 x - 6$