Precalcolo Esempi

$- x^{2} + 10 x + y - 21 = 0$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x^{2} + 10 x - 21 = - y$

Passaggio 1.2

Somma $21$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- x^{2} + 10 x = - y + 21$

Passaggio 2

Completa il quadrato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

usa la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - 1$

$b = 10$

$c = 0 = - y + 21$

Passaggio 2.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e = - y + 21$

Passaggio 2.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{10}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $10$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$d = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 2.3.2.1.2

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{5}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 5$

Passaggio 2.3.2.2

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$d = - 5$

Passaggio 2.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{10^{2}}{4 \cdot - 1}$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1

Eleva $10$ alla potenza di $2$ .

$e = 0 - \frac{100}{4 \cdot - 1}$

Passaggio 2.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$e = 0 - \frac{100}{- 4}$

Passaggio 2.4.2.1.3

Dividi $100$ per $- 4$ .

$e = 0 - - 25$

Passaggio 2.4.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $- 25$ .

$e = 0 + 25$

Passaggio 2.4.2.2

Somma $0$ e $25$ .

$e = 25$

Passaggio 2.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella formula del vertice di $- {(x - 5)}^{2} + 25$ .

$- {(x - 5)}^{2} + 25 = - y + 21$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai $25$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- {(x - 5)}^{2} = - y + 21 - 25$

Passaggio 3.2

Sottrai $25$ da $21$ .

$- {(x - 5)}^{2} = - y - 4$

Passaggio 4

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- {(x - 5)}^{2} = - y - 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- {(x - 5)}^{2} = - y - 4$ .

$\frac{- {(x - 5)}^{2}}{- 1} = \frac{- y}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{1} = \frac{- y}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 4.2.2

Dividi ${(x - 5)}^{2}$ per $1$ .

${(x - 5)}^{2} = \frac{- y}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

${(x - 5)}^{2} = \frac{y}{1} + \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 4.3.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

${(x - 5)}^{2} = y + \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 4.3.1.3

Dividi $- 4$ per $- 1$ .

${(x - 5)}^{2} = y + 4$