Precalcolo Esempi

$[\begin{array}{c} 2 & x \\ x & x^{2} \end{array}]$

Passaggio 1

È possibile trovare l'inverso di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ in cui $a d - b c$ è il determinante.

Passaggio 2

Trova il determinante.

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Passaggio 2.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 x^{2} - x \cdot x$

Passaggio 2.2

Semplifica il determinante.

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Passaggio 2.2.1

Riscrivi.

$1 x^{2}$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2}$

Passaggio 3

Poiché il determinante è diverso da zero, esiste l'inverso.

Passaggio 4

Sostituisci i valori noti nella formula con l'inverso.

$\frac{1}{x^{2}} [\begin{array}{c} x^{2} & - x \\ - x & 2 \end{array}]$

Passaggio 5

Moltiplica $\frac{1}{x^{2}}$ per ogni elemento della matrice.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{x^{2}} x^{2} & \frac{1}{x^{2}} (- x) \\ \frac{1}{x^{2}} (- x) & \frac{1}{x^{2}} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 6

Semplifica ogni elemento nella matrice.

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Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

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Passaggio 6.1.1

Elimina il fattore comune.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{x^{2}} x^{2} & \frac{1}{x^{2}} (- x) \\ \frac{1}{x^{2}} (- x) & \frac{1}{x^{2}} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 6.1.2

Riscrivi l'espressione.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{x^{2}} (- x) \\ \frac{1}{x^{2}} (- x) & \frac{1}{x^{2}} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 6.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{x^{2}} x \\ \frac{1}{x^{2}} (- x) & \frac{1}{x^{2}} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 6.3

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 6.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{x^{2}}$ nel numeratore.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{- 1}{x^{2}} x \\ \frac{1}{x^{2}} (- x) & \frac{1}{x^{2}} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 6.3.2

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{- 1}{x \cdot x} x \\ \frac{1}{x^{2}} (- x) & \frac{1}{x^{2}} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 6.3.3

Elimina il fattore comune.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{- 1}{x \cdot x} x \\ \frac{1}{x^{2}} (- x) & \frac{1}{x^{2}} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 6.3.4

Riscrivi l'espressione.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{- 1}{x} \\ \frac{1}{x^{2}} (- x) & \frac{1}{x^{2}} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 6.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{x} \\ \frac{1}{x^{2}} (- x) & \frac{1}{x^{2}} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 6.5

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{x} \\ - \frac{1}{x^{2}} x & \frac{1}{x^{2}} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 6.6

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 6.6.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{x^{2}}$ nel numeratore.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{x} \\ \frac{- 1}{x^{2}} x & \frac{1}{x^{2}} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 6.6.2

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{x} \\ \frac{- 1}{x \cdot x} x & \frac{1}{x^{2}} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 6.6.3

Elimina il fattore comune.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{x} \\ \frac{- 1}{x \cdot x} x & \frac{1}{x^{2}} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 6.6.4

Riscrivi l'espressione.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{x} \\ \frac{- 1}{x} & \frac{1}{x^{2}} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 6.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{x} \\ - \frac{1}{x} & \frac{1}{x^{2}} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 6.8

$\frac{1}{x^{2}}$ e $2$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{x} \\ - \frac{1}{x} & \frac{2}{x^{2}} \end{array}]$