Precalcolo Esempi

$y = \cos (2 x)$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = \cos (2 y)$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $\cos (2 y) = x$ .

$\cos (2 y) = x$

Passaggio 2.2

Trova il valore dell'incognita $y$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$2 y = \arccos (x)$

Passaggio 2.3

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y = \arccos (x)$ e semplifica.

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Passaggio 2.3.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y = \arccos (x)$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{\arccos (x)}{2}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 y}{2} = \frac{\arccos (x)}{2}$

Passaggio 2.3.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{\arccos (x)}{2}$

Passaggio 3

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (x)}{2}$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (x)}{2}$ è l'inverso di $f (x) = \cos (2 x)$ .

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Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

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Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} (\cos (2 x))$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\cos (2 x)) = \frac{\arccos (\cos (2 x))}{2}$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

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Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (\frac{\arccos (x)}{2})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{\arccos (x)}{2}) = \cos (2 (\frac{\arccos (x)}{2}))$

Passaggio 4.3.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{\arccos (x)}{2}) = \cos (2 (\frac{\arccos (x)}{2}))$

Passaggio 4.3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{\arccos (x)}{2}) = \cos (\arccos (x))$

Passaggio 4.3.4

Le funzioni di coseno e arcocoseno sono inverse.

$f (\frac{\arccos (x)}{2}) = x$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (x)}{2}$ è l'inverso di $f (x) = \cos (2 x)$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (x)}{2}$