Precalcolo Esempi

$f (x) = \log_{7} (x - x^{10})$

Passaggio 1

Imposta l'argomento in $\log_{7} (x - x^{10})$ in modo che sia maggiore di $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x - x^{10} > 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Rappresenta graficamente ogni lato dell'equazione. La soluzione è il valore x del punto di intersezione.

$x = 0, 1$

Passaggio 2.2

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < 0$

$0 < x < 1$

$x > 1$

Passaggio 2.3

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Testa un valore sull'intervallo $x < 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 2$

Passaggio 2.3.1.2

Sostituisci $x$ con $- 2$ nella diseguaglianza originale.

$(- 2) - {(- 2)}^{10} > 0$

Passaggio 2.3.1.3

Il lato sinistro di $- 1026$ non è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 2.3.2

Testa un valore sull'intervallo $0 < x < 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $0 < x < 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0.5$

Passaggio 2.3.2.2

Sostituisci $x$ con $0.5$ nella diseguaglianza originale.

$(0.5) - {(0.5)}^{10} > 0$

Passaggio 2.3.2.3

Il lato sinistro di $0.49902343$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 2.3.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 4$

Passaggio 2.3.3.2

Sostituisci $x$ con $4$ nella diseguaglianza originale.

$(4) - {(4)}^{10} > 0$

Passaggio 2.3.3.3

Il lato sinistro di $- 1048572$ non è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 2.3.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < 0$ Falso

$0 < x < 1$ Vero

$x > 1$ Falso

$x < 0$ Falso

$0 < x < 1$ Vero

$x > 1$ Falso

Passaggio 2.4

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$0 < x < 1$

Passaggio 3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(0, 1)$

Notazione intensiva:

${x | 0 < x < 1}$

Passaggio 4