Precalcolo Esempi

$[\begin{array}{c} 8 & 23 \\ 2 & 6 \end{array}]$

Passaggio 1

È possibile trovare l'inverso di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ in cui $a d - b c$ è il determinante.

Passaggio 2

Trova il determinante.

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Passaggio 2.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$8 \cdot 6 - 2 \cdot 23$

Passaggio 2.2

Semplifica il determinante.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica $8$ per $6$ .

$48 - 2 \cdot 23$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $- 2$ per $23$ .

$48 - 46$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $46$ da $48$ .

$2$

Passaggio 3

Poiché il determinante è diverso da zero, esiste l'inverso.

Passaggio 4

Sostituisci i valori noti nella formula con l'inverso.

$\frac{1}{2} [\begin{array}{c} 6 & - 23 \\ - 2 & 8 \end{array}]$

Passaggio 5

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per ogni elemento della matrice.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} \cdot 6 & \frac{1}{2} \cdot - 23 \\ \frac{1}{2} \cdot - 2 & \frac{1}{2} \cdot 8 \end{array}]$

Passaggio 6

Semplifica ogni elemento nella matrice.

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Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 6.1.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} \cdot (2 (3)) & \frac{1}{2} \cdot - 23 \\ \frac{1}{2} \cdot - 2 & \frac{1}{2} \cdot 8 \end{array}]$

Passaggio 6.1.2

Elimina il fattore comune.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 3) & \frac{1}{2} \cdot - 23 \\ \frac{1}{2} \cdot - 2 & \frac{1}{2} \cdot 8 \end{array}]$

Passaggio 6.1.3

Riscrivi l'espressione.

$[\begin{array}{c} 3 & \frac{1}{2} \cdot - 23 \\ \frac{1}{2} \cdot - 2 & \frac{1}{2} \cdot 8 \end{array}]$

Passaggio 6.2

$\frac{1}{2}$ e $- 23$ .

$[\begin{array}{c} 3 & \frac{- 23}{2} \\ \frac{1}{2} \cdot - 2 & \frac{1}{2} \cdot 8 \end{array}]$

Passaggio 6.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$[\begin{array}{c} 3 & - \frac{23}{2} \\ \frac{1}{2} \cdot - 2 & \frac{1}{2} \cdot 8 \end{array}]$

Passaggio 6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 6.4.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$[\begin{array}{c} 3 & - \frac{23}{2} \\ \frac{1}{2} \cdot (2 (- 1)) & \frac{1}{2} \cdot 8 \end{array}]$

Passaggio 6.4.2

Elimina il fattore comune.

$[\begin{array}{c} 3 & - \frac{23}{2} \\ \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1) & \frac{1}{2} \cdot 8 \end{array}]$

Passaggio 6.4.3

Riscrivi l'espressione.

$[\begin{array}{c} 3 & - \frac{23}{2} \\ - 1 & \frac{1}{2} \cdot 8 \end{array}]$

Passaggio 6.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 6.5.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$[\begin{array}{c} 3 & - \frac{23}{2} \\ - 1 & \frac{1}{2} \cdot (2 (4)) \end{array}]$

Passaggio 6.5.2

Elimina il fattore comune.

$[\begin{array}{c} 3 & - \frac{23}{2} \\ - 1 & \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 4) \end{array}]$

Passaggio 6.5.3

Riscrivi l'espressione.

$[\begin{array}{c} 3 & - \frac{23}{2} \\ - 1 & 4 \end{array}]$