Precalcolo Esempi

$\frac{x^{2}}{64} + \frac{y^{2}}{100} = 1$

Passaggio 1

Semplifica ogni termine nell'equazione per impostare il lato destro pari a $1$ . La forma standard di un ellissi o iperbole richiede che il lato destro dell'equazione sia $1$ .

$\frac{x^{2}}{64} + \frac{y^{2}}{100} = 1$

Passaggio 2

Questa è la forma di un'ellisse. Usa la forma per determinare i valori usati per trovare il centro e gli assi minore e maggiore dell'ellissi.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

Passaggio 3

Abbina i valori di questa ellissi a quelli della forma standard. La variabile $a$ rappresenta il raggio dell'asse maggiore dell'ellissi, $b$ rappresenta il raggio dell'asse minore dell'ellissi, $h$ rappresenta lo spostamento x dall'origine e $k$ rappresenta lo spostamento y dall'origine.

$a = 10$

$b = 8$

$k = 0$

$h = 0$

Passaggio 4

Trova il valore dell'eccentricità usando la seguente formula.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

Passaggio 5

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula.

$\frac{\sqrt{{(10)}^{2} - {(8)}^{2}}}{10}$

Passaggio 6

Semplifica.

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Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1.1

Eleva $10$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\sqrt{100 - 8^{2}}}{10}$

Passaggio 6.1.2

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\sqrt{100 - 1 \cdot 64}}{10}$

Passaggio 6.1.3

Moltiplica $- 1$ per $64$ .

$\frac{\sqrt{100 - 64}}{10}$

Passaggio 6.1.4

Sottrai $64$ da $100$ .

$\frac{\sqrt{36}}{10}$

Passaggio 6.1.5

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$\frac{\sqrt{6^{2}}}{10}$

Passaggio 6.1.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{6}{10}$

Passaggio 6.2

Elimina il fattore comune di $6$ e $10$ .

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Passaggio 6.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$\frac{2 (3)}{10}$

Passaggio 6.2.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 6.2.2.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 5}$

Passaggio 6.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 5}$

Passaggio 6.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3}{5}$

Passaggio 7