Precalcolo Esempi

$\frac{1}{2} \log_{4} (x^{2} + 1) - 4 \log_{4} (\frac{1}{2}) - \frac{1}{2} (\log_{4} (x - 4) - \log_{4} (x))$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica $\frac{1}{2} \log_{4} (x^{2} + 1)$ spostando $\frac{1}{2}$ all'interno del logaritmo.

$\log_{4} ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) - 4 \log_{4} (\frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot (\log_{4} (x - 4) - \log_{4} (x))$

Passaggio 1.2

Il logaritmo in base $4$ di $\frac{1}{2}$ è $- \frac{1}{2}$ .

$\log_{4} ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) - 4 (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot (\log_{4} (x - 4) - \log_{4} (x))$

Passaggio 1.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{2}$ nel numeratore.

$\log_{4} ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) - 4 (\frac{- 1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot (\log_{4} (x - 4) - \log_{4} (x))$

Passaggio 1.3.2

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$\log_{4} ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) + 2 (- 2) \frac{- 1}{2} - \frac{1}{2} \cdot (\log_{4} (x - 4) - \log_{4} (x))$

Passaggio 1.3.3

Elimina il fattore comune.

$\log_{4} ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) + 2 \cdot - 2 \frac{- 1}{2} - \frac{1}{2} \cdot (\log_{4} (x - 4) - \log_{4} (x))$

Passaggio 1.3.4

Riscrivi l'espressione.

$\log_{4} ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) - 2 \cdot - 1 - \frac{1}{2} \cdot (\log_{4} (x - 4) - \log_{4} (x))$

Passaggio 1.4

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$\log_{4} ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) + 2 - \frac{1}{2} \cdot (\log_{4} (x - 4) - \log_{4} (x))$

Passaggio 1.5

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) + 2 - \frac{1}{2} \cdot \log_{4} (\frac{x - 4}{x})$

Passaggio 1.6

Moltiplica $- \frac{1}{2} \log_{4} (\frac{x - 4}{x})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Riordina $\log_{4} (\frac{x - 4}{x})$ e $\frac{1}{2}$ .

$\log_{4} ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) + 2 - (\frac{1}{2} \log_{4} (\frac{x - 4}{x}))$

Passaggio 1.6.2

Semplifica $\frac{1}{2} \log_{4} (\frac{x - 4}{x})$ spostando $\frac{1}{2}$ all'interno del logaritmo.

$\log_{4} ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) + 2 - \log_{4} ({(\frac{x - 4}{x})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 1.7

Applica la regola del prodotto a $\frac{x - 4}{x}$ .

$\log_{4} ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) + 2 - \log_{4} (\frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 2

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{\frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}}) + 2$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\log_{4} ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{x^{\frac{1}{2}}}{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}) + 2$

Passaggio 3.2

${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ e $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\log_{4} (\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}) + 2$