Precalcolo Esempi

$x^{4} + 12 x^{3} + 31 x^{2} - 12 x - 32$

Passaggio 1

Raggruppa i termini.

$12 x^{3} - 12 x + x^{4} + 31 x^{2} - 32$

Passaggio 2

Scomponi $12 x$ da $12 x^{3} - 12 x$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $12 x$ da $12 x^{3}$ .

$12 x (x^{2}) - 12 x + x^{4} + 31 x^{2} - 32$

Passaggio 2.2

Scomponi $12 x$ da $- 12 x$ .

$12 x (x^{2}) + 12 x (- 1) + x^{4} + 31 x^{2} - 32$

Passaggio 2.3

Scomponi $12 x$ da $12 x (x^{2}) + 12 x (- 1)$ .

$12 x (x^{2} - 1) + x^{4} + 31 x^{2} - 32$

Passaggio 3

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$12 x (x^{2} - 1^{2}) + x^{4} + 31 x^{2} - 32$

Passaggio 4

Scomponi.

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Passaggio 4.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$12 x ((x + 1) (x - 1)) + x^{4} + 31 x^{2} - 32$

Passaggio 4.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$12 x (x + 1) (x - 1) + x^{4} + 31 x^{2} - 32$

Passaggio 5

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$12 x (x + 1) (x - 1) + {(x^{2})}^{2} + 31 x^{2} - 32$

Passaggio 6

Sia $u = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2}$ con $u$ .

$12 x (x + 1) (x - 1) + u^{2} + 31 u - 32$

Passaggio 7

Scomponi $u^{2} + 31 u - 32$ usando il metodo AC.

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Passaggio 7.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 32$ e la cui somma è $31$ .

$- 1, 32$

Passaggio 7.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$12 x (x + 1) (x - 1) + (u - 1) (u + 32)$

Passaggio 8

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$12 x (x + 1) (x - 1) + (x^{2} - 1) (x^{2} + 32)$

Passaggio 9

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$12 x (x + 1) (x - 1) + (x^{2} - 1^{2}) (x^{2} + 32)$

Passaggio 10

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$12 x (x + 1) (x - 1) + (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 32)$

Passaggio 11

Scomponi $(x + 1) (x - 1)$ da $12 x (x + 1) (x - 1) + (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 32)$ .

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Passaggio 11.1

Scomponi $(x + 1) (x - 1)$ da $12 x (x + 1) (x - 1)$ .

$(x + 1) (x - 1) (12 x) + (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 32)$

Passaggio 11.2

Scomponi $(x + 1) (x - 1)$ da $(x + 1) (x - 1) (12 x) + (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 32)$ .

$(x + 1) (x - 1) (12 x + x^{2} + 32)$

Passaggio 12

Sia $u = x$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $u$ .

$(x + 1) (x - 1) (12 u + u^{2} + 32)$

Passaggio 13

Scomponi $12 u + u^{2} + 32$ usando il metodo AC.

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Passaggio 13.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $32$ e la cui somma è $12$ .

$4, 8$

Passaggio 13.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x + 1) (x - 1) ((u + 4) (u + 8))$

Passaggio 14

Scomponi.

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Passaggio 14.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x$ .

$(x + 1) (x - 1) ((x + 4) (x + 8))$

Passaggio 14.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x + 1) (x - 1) (x + 4) (x + 8)$