Precalcolo Esempi

$(- 2, \frac{4 π}{3})$

Passaggio 1

Utilizza le formule di conversione per convertire le coordinate polari in coordinate cartesiane.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Passaggio 2

Sostituisci con i valori noti di $r = - 2$ e $θ = \frac{4 π}{3}$ nelle formule.

$x = (- 2) \cos (\frac{4 π}{3})$

$y = (- 2) \sin (\frac{4 π}{3})$

Passaggio 3

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel terzo quadrante.

$x = - 2 (- \cos (\frac{π}{3}))$

$y = (- 2) \sin (\frac{4 π}{3})$

Passaggio 4

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{3})$ è $\frac{1}{2}$ .

$x = - 2 (- \frac{1}{2})$

$y = (- 2) \sin (\frac{4 π}{3})$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{2}$ nel numeratore.

$x = - 2 (\frac{- 1}{2})$

$y = (- 2) \sin (\frac{4 π}{3})$

Passaggio 5.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$x = 2 (- 1) (\frac{- 1}{2})$

$y = (- 2) \sin (\frac{4 π}{3})$

Passaggio 5.3

Elimina il fattore comune.

$x = 2 \cdot (- 1 (\frac{- 1}{2}))$

$y = (- 2) \sin (\frac{4 π}{3})$

Passaggio 5.4

Riscrivi l'espressione.

$x = - 1 \cdot - 1$

$y = (- 2) \sin (\frac{4 π}{3})$

$x = - 1 \cdot - 1$

$y = (- 2) \sin (\frac{4 π}{3})$

Passaggio 6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = 1$

$y = (- 2) \sin (\frac{4 π}{3})$

Passaggio 7

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il seno è negativo nel terzo quadrante.

$x = 1$

$y = - 2 (- \sin (\frac{π}{3}))$

Passaggio 8

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{3})$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = 1$

$y = - 2 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Passaggio 9

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ nel numeratore.

$x = 1$

$y = - 2 \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 9.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$x = 1$

$y = 2 (- 1) (\frac{- \sqrt{3}}{2})$

Passaggio 9.3

Elimina il fattore comune.

$x = 1$

$y = 2 \cdot (- 1 \frac{- \sqrt{3}}{2})$

Passaggio 9.4

Riscrivi l'espressione.

$x = 1$

$y = - 1 (- \sqrt{3})$

$x = 1$

$y = - 1 (- \sqrt{3})$

Passaggio 10

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = 1$

$y = 1 \sqrt{3}$

Passaggio 10.2

Moltiplica $\sqrt{3}$ per $1$ .

$x = 1$

$y = \sqrt{3}$

$x = 1$

$y = \sqrt{3}$

Passaggio 11

La rappresentazione rettangolare del punto polare $(- 2, \frac{4 π}{3})$ è $(1, \sqrt{3})$ .

$(1, \sqrt{3})$