Precalcolo Esempi

$\tan^{4} (θ) + 2 \tan^{2} (θ) + 1$

Passaggio 1

Riscrivi $\tan^{4} (θ)$ come ${(\tan^{2} (θ))}^{2}$ .

${(\tan^{2} (θ))}^{2} + 2 \tan^{2} (θ) + 1$

Passaggio 2

Sia $u = \tan^{2} (θ)$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $\tan^{2} (θ)$ con $u$ .

$u^{2} + 2 u + 1$

Passaggio 3

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$u^{2} + 2 u + 1^{2}$

Passaggio 3.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

Passaggio 3.3

Riscrivi il polinomio.

$u^{2} + 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2}$

Passaggio 3.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = u$ e $b = 1$ .

${(u + 1)}^{2}$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\tan^{2} (θ)$ .

${(\tan^{2} (θ) + 1)}^{2}$

Passaggio 5

Applica l'identità pitagorica.

${(\sec^{2} (θ))}^{2}$