Precalcolo Esempi

$\sin (θ) + \cos (θ) \cot (θ) = \csc (θ)$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\sin (θ) + \cos (θ) \cot (θ)$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi $\cot (θ)$ in termini di seno e coseno.

$\sin (θ) + \cos (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Passaggio 2.2

Moltiplica $\cos (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

$\cos (θ)$ e $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ .

$\sin (θ) + \frac{\cos (θ) \cos (θ)}{\sin (θ)}$

Passaggio 2.2.2

Eleva $\cos (θ)$ alla potenza di $1$ .

$\sin (θ) + \frac{\cos^{1} (θ) \cos (θ)}{\sin (θ)}$

Passaggio 2.2.3

Eleva $\cos (θ)$ alla potenza di $1$ .

$\sin (θ) + \frac{\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)}{\sin (θ)}$

Passaggio 2.2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sin (θ) + \frac{{\cos (θ)}^{1 + 1}}{\sin (θ)}$

Passaggio 2.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$\sin (θ) + \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)}$

Passaggio 3

Applica l'identità pitagorica al contrario.

$\sin (θ) + \frac{1 - \sin^{2} (θ)}{\sin (θ)}$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\sin (θ) + \frac{1^{2} - {\sin (θ)}^{2}}{\sin (θ)}$

Passaggio 4.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 1$ e $b = \sin (θ)$ .

$\sin (θ) + \frac{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}{\sin (θ)}$

Passaggio 4.2

Per scrivere $\sin (θ)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\sin (θ)}{\sin (θ)}$ .

$\frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\sin (θ)} + \frac{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}{\sin (θ)}$

Passaggio 4.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\sin (θ) \sin (θ) + (1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}{\sin (θ)}$

Passaggio 4.4

Semplifica il numeratore.

$\frac{1}{\sin (θ)}$

Passaggio 5

Riscrivi $\frac{1}{\sin (θ)}$ come $\csc (θ)$ .

$\csc (θ)$

Passaggio 6

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\sin (θ) + \cos (θ) \cot (θ) = \csc (θ)$ è un'identità