Precalcolo Esempi

$\log (\sqrt[3]{x y^{4} z^{2}})$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x y^{4} z^{2}}$ come ${(x y^{4} z^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log ({(x y^{4} z^{2})}^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 2

Espandi $\log ({(x y^{4} z^{2})}^{\frac{1}{3}})$ spostando $\frac{1}{3}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{3} \log (x y^{4} z^{2})$

Passaggio 3

Riscrivi $\log (x y^{4} z^{2})$ come $\log (x y^{4}) + \log (z^{2})$ .

$\frac{1}{3} (\log (x y^{4}) + \log (z^{2}))$

Passaggio 4

Riscrivi $\log (x y^{4})$ come $\log (x) + \log (y^{4})$ .

$\frac{1}{3} (\log (x) + \log (y^{4}) + \log (z^{2}))$

Passaggio 5

Espandi $\log (y^{4})$ spostando $4$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{3} (\log (x) + 4 \log (y) + \log (z^{2}))$

Passaggio 6

Espandi $\log (z^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{3} (\log (x) + 4 \log (y) + 2 \log (z))$

Passaggio 7

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{3} \log (x) + \frac{1}{3} (4 \log (y)) + \frac{1}{3} (2 \log (z))$

Passaggio 8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

$\frac{1}{3}$ e $\log (x)$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{1}{3} (4 \log (y)) + \frac{1}{3} (2 \log (z))$

Passaggio 8.2

Moltiplica $\frac{1}{3} (4 \log (y))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

$4$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{4}{3} \log (y) + \frac{1}{3} (2 \log (z))$

Passaggio 8.2.2

$\frac{4}{3}$ e $\log (y)$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{4 \log (y)}{3} + \frac{1}{3} (2 \log (z))$

Passaggio 8.3

Moltiplica $\frac{1}{3} (2 \log (z))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

$2$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{4 \log (y)}{3} + \frac{2}{3} \log (z)$

Passaggio 8.3.2

$\frac{2}{3}$ e $\log (z)$ .

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{4 \log (y)}{3} + \frac{2 \log (z)}{3}$