Precalcolo Esempi

$f (x) = - 3 {(x - 1)}^{2} (x^{2} - 9)$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

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Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $y$ con $0$ e risolvi per $x$ .

$0 = - 3 {(x - 1)}^{2} (x^{2} - 9)$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi l'equazione come $- 3 {(x - 1)}^{2} (x^{2} - 9) = 0$ .

$- 3 {(x - 1)}^{2} (x^{2} - 9) = 0$

Passaggio 1.2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

$x^{2} - 9 = 0$

Passaggio 1.2.3

Imposta ${(x - 1)}^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 1.2.3.1

Imposta ${(x - 1)}^{2}$ uguale a $0$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

Passaggio 1.2.3.2

Risolvi ${(x - 1)}^{2} = 0$ per $x$ .

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Passaggio 1.2.3.2.1

Poni $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 1.2.3.2.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 1.2.4

Imposta $x^{2} - 9$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Imposta $x^{2} - 9$ uguale a $0$ .

$x^{2} - 9 = 0$

Passaggio 1.2.4.2

Risolvi $x^{2} - 9 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 9$

Passaggio 1.2.4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

Passaggio 1.2.4.2.3

Semplifica $\pm \sqrt{9}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.3.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Passaggio 1.2.4.2.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 3$

Passaggio 1.2.4.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 3$

Passaggio 1.2.4.2.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 3$

Passaggio 1.2.4.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 3, - 3$

Passaggio 1.2.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- 3 {(x - 1)}^{2} (x^{2} - 9) = 0$ vera.

$x = 1, 3, - 3$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x: $(1, 0), (3, 0), (- 3, 0)$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

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Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $x$ con $0$ e risolvi per $y$ .

$y = - 3 {((0) - 1)}^{2} ({(0)}^{2} - 9)$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = - 3 {(0 - 1)}^{2} ({(0)}^{2} - 9)$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = - 3 {(0 - 1)}^{2} (0^{2} - 9)$

Passaggio 2.2.3

Rimuovi le parentesi.

$y = - 3 {((0) - 1)}^{2} ({(0)}^{2} - 9)$

Passaggio 2.2.4

Semplifica $- 3 {((0) - 1)}^{2} ({(0)}^{2} - 9)$ .

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Passaggio 2.2.4.1

Sottrai $1$ da $0$ .

$y = - 3 {(- 1)}^{2} ({(0)}^{2} - 9)$

Passaggio 2.2.4.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$y = - 3 \cdot 1 ({(0)}^{2} - 9)$

Passaggio 2.2.4.3

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$y = - 3 ({(0)}^{2} - 9)$

Passaggio 2.2.4.4

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = - 3 (0 - 9)$

Passaggio 2.2.4.5

Sottrai $9$ da $0$ .

$y = - 3 \cdot - 9$

Passaggio 2.2.4.6

Moltiplica $- 3$ per $- 9$ .

$y = 27$

Passaggio 2.3

intercetta(e) di y in forma punto.

Intercetta(e) di y: $(0, 27)$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $(1, 0), (3, 0), (- 3, 0)$

Intercetta(e) di y: $(0, 27)$

Passaggio 4