Precalcolo Esempi

$1 - 2 i$

Passaggio 1

Le radici sono i punti in cui il grafico si intercetta con l'asse x $(y = 0)$ .

$y = 0$ in corrispondenza delle radici

Passaggio 2

La radice con $x = 1 - 2 i$ è stata trovata risolvendo per $x$ quando $x - (1 - 2 i) = y$ e $y = 0$ .

Il fattore è $x - 1 + 2 i$

Passaggio 3

La radice con $x = 1 + 2 i$ è stata trovata risolvendo per $x$ quando $x - (1 + 2 i) = y$ e $y = 0$ .

Il fattore è $x - 1 - 2 i$

Passaggio 4

Combina tutti i fattori in una singola equazione.

$y = (x - 1 + 2 i) (x - 1 - 2 i)$

Passaggio 5

Moltiplica tutti i fattori per semplificare l'equazione $y = (x - 1 + 2 i) (x - 1 - 2 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Espandi $(x - 1 + 2 i) (x - 1 - 2 i)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$y = x \cdot x + x \cdot - 1 + x (- 2 i) - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i x + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)$

Passaggio 5.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Combina i termini opposti in $x \cdot x + x \cdot - 1 + x (- 2 i) - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i x + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Riordina i fattori nei termini di $x (- 2 i)$ e $2 i x$ .

$y = x \cdot x + x \cdot - 1 - 2 i x - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i x + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)$

Passaggio 5.2.1.2

Somma $- 2 i x$ e $2 i x$ .

$y = x \cdot x + x \cdot - 1 + 0 - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)$

Passaggio 5.2.1.3

Somma $x \cdot x + x \cdot - 1$ e $0$ .

$y = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)$

Passaggio 5.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y = x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)$

Passaggio 5.2.2.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$y = x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)$

Passaggio 5.2.2.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$y = x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)$

Passaggio 5.2.2.4

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$y = x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)$

Passaggio 5.2.2.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y = x^{2} - x - x + 1 - 1 (- 2 i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)$

Passaggio 5.2.2.6

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$y = x^{2} - x - x + 1 + 2 i + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)$

Passaggio 5.2.2.7

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$y = x^{2} - x - x + 1 + 2 i - 2 i + 2 i (- 2 i)$

Passaggio 5.2.2.8

Moltiplica $2 i (- 2 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.8.1

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$y = x^{2} - x - x + 1 + 2 i - 2 i - 4 i i$

Passaggio 5.2.2.8.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$y = x^{2} - x - x + 1 + 2 i - 2 i - 4 (i i)$

Passaggio 5.2.2.8.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$y = x^{2} - x - x + 1 + 2 i - 2 i - 4 (i i)$

Passaggio 5.2.2.8.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = x^{2} - x - x + 1 + 2 i - 2 i - 4 i^{1 + 1}$

Passaggio 5.2.2.8.5

Somma $1$ e $1$ .

$y = x^{2} - x - x + 1 + 2 i - 2 i - 4 i^{2}$

Passaggio 5.2.2.9

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$y = x^{2} - x - x + 1 + 2 i - 2 i - 4 \cdot - 1$

Passaggio 5.2.2.10

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$y = x^{2} - x - x + 1 + 2 i - 2 i + 4$

Passaggio 5.2.3

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Combina i termini opposti in $x^{2} - x - x + 1 + 2 i - 2 i + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.1

Sottrai $2 i$ da $2 i$ .

$y = x^{2} - x - x + 1 + 0 + 4$

Passaggio 5.2.3.1.2

Somma $x^{2} - x - x + 1$ e $0$ .

$y = x^{2} - x - x + 1 + 4$

Passaggio 5.2.3.2

Sottrai $x$ da $- x$ .

$y = x^{2} - 2 x + 1 + 4$

Passaggio 5.2.3.3

Somma $1$ e $4$ .

$y = x^{2} - 2 x + 5$

Passaggio 6