Precalcolo Esempi

$y = - 5 \sin (4 x + \frac{π}{3})$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $y$ con $0$ e risolvi per $x$ .

$0 = - 5 \sin (4 x + \frac{π}{3})$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi l'equazione come $- 5 \sin (4 x + \frac{π}{3}) = 0$ .

$- 5 \sin (4 x + \frac{π}{3}) = 0$

Passaggio 1.2.2

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 \sin (4 x + \frac{π}{3}) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 \sin (4 x + \frac{π}{3}) = 0$ .

$\frac{- 5 \sin (4 x + \frac{π}{3})}{- 5} = \frac{0}{- 5}$

Passaggio 1.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 5 \sin (4 x + \frac{π}{3})}{- 5} = \frac{0}{- 5}$

Passaggio 1.2.2.2.1.2

Dividi $\sin (4 x + \frac{π}{3})$ per $1$ .

$\sin (4 x + \frac{π}{3}) = \frac{0}{- 5}$

Passaggio 1.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.1

Dividi $0$ per $- 5$ .

$\sin (4 x + \frac{π}{3}) = 0$

Passaggio 1.2.3

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$4 x + \frac{π}{3} = \arcsin (0)$

Passaggio 1.2.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Il valore esatto di $\arcsin (0)$ è $0$ .

$4 x + \frac{π}{3} = 0$

Passaggio 1.2.5

Sottrai $\frac{π}{3}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x = - \frac{π}{3}$

Passaggio 1.2.6

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = - \frac{π}{3}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = - \frac{π}{3}$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- \frac{π}{3}}{4}$

Passaggio 1.2.6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- \frac{π}{3}}{4}$

Passaggio 1.2.6.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{3}}{4}$

Passaggio 1.2.6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = - \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{4}$

Passaggio 1.2.6.3.2

Moltiplica $- \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.3.2.1

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per $\frac{π}{3}$ .

$x = - \frac{π}{4 \cdot 3}$

Passaggio 1.2.6.3.2.2

Moltiplica $4$ per $3$ .

$x = - \frac{π}{12}$

Passaggio 1.2.7

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$4 x + \frac{π}{3} = π - 0$

Passaggio 1.2.8

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.1

Sottrai $0$ da $π$ .

$4 x + \frac{π}{3} = π$

Passaggio 1.2.8.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.2.1

Sottrai $\frac{π}{3}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x = π - \frac{π}{3}$

Passaggio 1.2.8.2.2

Per scrivere $π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$4 x = π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Passaggio 1.2.8.2.3

$π$ e $\frac{3}{3}$ .

$4 x = \frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Passaggio 1.2.8.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$4 x = \frac{π \cdot 3 - π}{3}$

Passaggio 1.2.8.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.2.5.1

Sposta $3$ alla sinistra di $π$ .

$4 x = \frac{3 \cdot π - π}{3}$

Passaggio 1.2.8.2.5.2

Sottrai $π$ da $3 π$ .

$4 x = \frac{2 π}{3}$

Passaggio 1.2.8.3

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = \frac{2 π}{3}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.3.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = \frac{2 π}{3}$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{2 π}{3}}{4}$

Passaggio 1.2.8.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.3.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{2 π}{3}}{4}$

Passaggio 1.2.8.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\frac{2 π}{3}}{4}$

Passaggio 1.2.8.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.3.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = \frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{4}$

Passaggio 1.2.8.3.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.3.3.2.1

Scomponi $2$ da $2 π$ .

$x = \frac{2 (π)}{3} \cdot \frac{1}{4}$

Passaggio 1.2.8.3.3.2.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$x = \frac{2 (π)}{3} \cdot \frac{1}{2 (2)}$

Passaggio 1.2.8.3.3.2.3

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.8.3.3.2.4

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 1.2.8.3.3.3

Moltiplica $\frac{π}{3}$ per $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{3 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.8.3.3.4

Moltiplica $3$ per $2$ .

$x = \frac{π}{6}$

Passaggio 1.2.9

Trova il periodo di $\sin (4 x + \frac{π}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.9.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 1.2.9.2

Sostituisci $b$ con $4$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 4 |}$

Passaggio 1.2.9.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $4$ è $4$ .

$\frac{2 π}{4}$

Passaggio 1.2.9.4

Elimina il fattore comune di $2$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.9.4.1

Scomponi $2$ da $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

Passaggio 1.2.9.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.9.4.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.9.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.9.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{π}{2}$

Passaggio 1.2.10

Somma $\frac{π}{2}$ a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.10.1

Somma $\frac{π}{2}$ a $- \frac{π}{12}$ per trovare l'angolo positivo.

$- \frac{π}{12} + \frac{π}{2}$

Passaggio 1.2.10.2

Per scrivere $\frac{π}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{6}{6}$ .

$\frac{π}{2} \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{12}$

Passaggio 1.2.10.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $12$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.10.3.1

Moltiplica $\frac{π}{2}$ per $\frac{6}{6}$ .

$\frac{π \cdot 6}{2 \cdot 6} - \frac{π}{12}$

Passaggio 1.2.10.3.2

Moltiplica $2$ per $6$ .

$\frac{π \cdot 6}{12} - \frac{π}{12}$

Passaggio 1.2.10.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{π \cdot 6 - π}{12}$

Passaggio 1.2.10.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.10.5.1

Sposta $6$ alla sinistra di $π$ .

$\frac{6 \cdot π - π}{12}$

Passaggio 1.2.10.5.2

Sottrai $π$ da $6 π$ .

$\frac{5 π}{12}$

Passaggio 1.2.10.6

Fai un elenco dei nuovi angoli.

$x = \frac{5 π}{12}$

Passaggio 1.2.11

Il periodo della funzione $\sin (4 x + \frac{π}{3})$ è $\frac{π}{2}$ , quindi i valori si ripetono ogni $\frac{π}{2}$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{2}, \frac{5 π}{12} + \frac{π n}{2}$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 1.2.12

Consolida le risposte.

$x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{4}$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

intercetta(e) di x: $(\frac{π}{6} + \frac{π n}{4}, 0)$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $x$ con $0$ e risolvi per $y$ .

$y = - 5 \sin (4 (0) + \frac{π}{3})$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = - 5 \sin (4 (0) + \frac{π}{3})$

Passaggio 2.2.2

Semplifica $- 5 \sin (4 (0) + \frac{π}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Moltiplica $4$ per $0$ .

$y = - 5 \sin (0 + \frac{π}{3})$

Passaggio 2.2.2.2

Somma $0$ e $\frac{π}{3}$ .

$y = - 5 \sin (\frac{π}{3})$

Passaggio 2.2.2.3

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{3})$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$y = - 5 \frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 2.2.2.4

$- 5$ e $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$y = \frac{- 5 \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 2.2.2.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{5 \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 2.3

intercetta(e) di y in forma punto.

Intercetta(e) di y: $(0, - \frac{5 \sqrt{3}}{2})$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

intercetta(e) di x: $(\frac{π}{6} + \frac{π n}{4}, 0)$ , per qualsiasi intero $n$

Intercetta(e) di y: $(0, - \frac{5 \sqrt{3}}{2})$

Passaggio 4