Precalcolo Esempi

$\sin (195 °)$

Passaggio 1

Per prima cosa, dividi l'angolo in due angoli in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti. In questo caso, $195 °$ può essere diviso in $135 + 60$ .

$\sin (135 + 60)$

Passaggio 2

Utilizza la formula di addizione del seno per semplificare l'espressione. La formula stabilisce che $\sin (A + B) = \sin (A) \cos (B) + \cos (A) \sin (B)$ .

$\sin (135) \cos (60) + \cos (135) \sin (60)$

Passaggio 3

Rimuovi le parentesi.

$\sin (135) \cos (60) + \cos (135) \sin (60)$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

$\sin (45) \cos (60) + \cos (135) \sin (60)$

Passaggio 4.2

Il valore esatto di $\sin (45)$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (60) + \cos (135) \sin (60)$

Passaggio 4.3

Il valore esatto di $\cos (60)$ è $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + \cos (135) \sin (60)$

Passaggio 4.4

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \cos (135) \sin (60)$

Passaggio 4.4.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \cos (135) \sin (60)$

Passaggio 4.5

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel secondo quadrante.

$\frac{\sqrt{2}}{4} - \cos (45) \sin (60)$

Passaggio 4.6

Il valore esatto di $\cos (45)$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (60)$

Passaggio 4.7

Il valore esatto di $\sin (60)$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 4.8

Moltiplica $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{2}$ per $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.8.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.8.3

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.8.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{4}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}$

Forma decimale:

$- 0.25881904 \dots$