Precalcolo Esempi

$y = \tan (x + \frac{π}{3})$

Passaggio 1

Per qualsiasi $y = \tan (x)$ , gli asintoti verticali si verificano con $x = \frac{π}{2} + n π$ , dove $n$ è un numero intero. Utilizza il periodo di base per $y = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , per trovare gli asintoti verticali per $y = \tan (x + \frac{π}{3})$ . Imposta l'interno della funzione tangente, $b x + c$ , per $y = a \tan (b x + c) + d$ uguale a $- \frac{π}{2}$ per trovare dove gli asintoti verticali si verificano per $y = \tan (x + \frac{π}{3})$ .

$x + \frac{π}{3} = - \frac{π}{2}$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $\frac{π}{3}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - \frac{π}{2} - \frac{π}{3}$

Passaggio 2.2

Per scrivere $- \frac{π}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Passaggio 2.3

Per scrivere $- \frac{π}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 2.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $6$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Moltiplica $\frac{π}{2}$ per $\frac{3}{3}$ .

$x = - \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x = - \frac{π \cdot 3}{6} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 2.4.3

Moltiplica $\frac{π}{3}$ per $\frac{2}{2}$ .

$x = - \frac{π \cdot 3}{6} - \frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Passaggio 2.4.4

Moltiplica $3$ per $2$ .

$x = - \frac{π \cdot 3}{6} - \frac{π \cdot 2}{6}$

Passaggio 2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{- π \cdot 3 - π \cdot 2}{6}$

Passaggio 2.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 3 π - π \cdot 2}{6}$

Passaggio 2.6.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 3 π - 2 π}{6}$

Passaggio 2.6.3

Sottrai $2 π$ da $- 3 π$ .

$x = \frac{- 5 π}{6}$

Passaggio 2.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{5 π}{6}$

Passaggio 3

Imposta l'interno della funzione tangente $x + \frac{π}{3}$ pari a $\frac{π}{2}$ .

$x + \frac{π}{3} = \frac{π}{2}$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sottrai $\frac{π}{3}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = \frac{π}{2} - \frac{π}{3}$

Passaggio 4.2

Per scrivere $\frac{π}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Passaggio 4.3

Per scrivere $- \frac{π}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 4.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $6$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Moltiplica $\frac{π}{2}$ per $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 4.4.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x = \frac{π \cdot 3}{6} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 4.4.3

Moltiplica $\frac{π}{3}$ per $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π \cdot 3}{6} - \frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Passaggio 4.4.4

Moltiplica $3$ per $2$ .

$x = \frac{π \cdot 3}{6} - \frac{π \cdot 2}{6}$

Passaggio 4.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{π \cdot 3 - π \cdot 2}{6}$

Passaggio 4.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Sposta $3$ alla sinistra di $π$ .

$x = \frac{3 \cdot π - π \cdot 2}{6}$

Passaggio 4.6.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x = \frac{3 π - 2 π}{6}$

Passaggio 4.6.3

Sottrai $2 π$ da $3 π$ .

$x = \frac{π}{6}$

Passaggio 5

Il periodo di base per $y = \tan (x + \frac{π}{3})$ si verificherà a $(- \frac{5 π}{6}, \frac{π}{6})$ , dove $- \frac{5 π}{6}$ e $\frac{π}{6}$ sono asintoti verticali.

$(- \frac{5 π}{6}, \frac{π}{6})$

Passaggio 6

Individua il periodo $\frac{π}{| b |}$ per trovare dove esistono gli asintoti verticali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{π}{1}$

Passaggio 6.2

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 7

Gli asintoti verticali per $y = \tan (x + \frac{π}{3})$ si verificano a $- \frac{5 π}{6}$ , $\frac{π}{6}$ e con ogni $x = - \frac{5 π}{6} + π n$ , dove $n$ è un intero.

$x = - \frac{5 π}{6} + π n$

Passaggio 8

La tangente ha solo asintoti verticali.

Nessun asintoto orizzontale

Nessun asintoto obliquo

Asintoti verticali: $x = - \frac{5 π}{6} + π n$ dove $n$ è un intero

Passaggio 9