Precalcolo Esempi

$f (x) = 5 \tan (\frac{1}{4} x + \frac{π}{4}) - 2$

Passaggio 1

$\frac{1}{4}$ e $x$ .

$y = 5 \tan (\frac{x}{4} + \frac{π}{4}) - 2$

Passaggio 2

Per qualsiasi $y = \tan (x)$ , gli asintoti verticali si verificano con $x = \frac{π}{2} + n π$ , dove $n$ è un numero intero. Utilizza il periodo di base per $y = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , per trovare gli asintoti verticali per $y = 5 \tan (\frac{x}{4} + \frac{π}{4}) - 2$ . Imposta l'interno della funzione tangente, $b x + c$ , per $y = a \tan (b x + c) + d$ uguale a $- \frac{π}{2}$ per trovare dove gli asintoti verticali si verificano per $y = 5 \tan (\frac{x}{4} + \frac{π}{4}) - 2$ .

$\frac{x}{4} + \frac{π}{4} = - \frac{π}{2}$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $\frac{π}{4}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{x}{4} = - \frac{π}{2} - \frac{π}{4}$

Passaggio 3.1.2

Per scrivere $- \frac{π}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{4} = - \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{4}$

Passaggio 3.1.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $4$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1

Moltiplica $\frac{π}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{4} = - \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{π}{4}$

Passaggio 3.1.3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{x}{4} = - \frac{π \cdot 2}{4} - \frac{π}{4}$

Passaggio 3.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x}{4} = \frac{- π \cdot 2 - π}{4}$

Passaggio 3.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{x}{4} = \frac{- 2 π - π}{4}$

Passaggio 3.1.5.2

Sottrai $π$ da $- 2 π$ .

$\frac{x}{4} = \frac{- 3 π}{4}$

Passaggio 3.1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{x}{4} = - \frac{3 π}{4}$

Passaggio 3.2

Poiché l'espressione su ogni lato dell'equazione ha lo stesso denominatore, i numeratori devono essere uguali.

$x = - 3 π$

Passaggio 4

Imposta l'interno della funzione tangente $\frac{x}{4} + \frac{π}{4}$ pari a $\frac{π}{2}$ .

$\frac{x}{4} + \frac{π}{4} = \frac{π}{2}$

Passaggio 5

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Sottrai $\frac{π}{4}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{x}{4} = \frac{π}{2} - \frac{π}{4}$

Passaggio 5.1.2

Per scrivere $\frac{π}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{4} = \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{4}$

Passaggio 5.1.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $4$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.1

Moltiplica $\frac{π}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{4} = \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{π}{4}$

Passaggio 5.1.3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{x}{4} = \frac{π \cdot 2}{4} - \frac{π}{4}$

Passaggio 5.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x}{4} = \frac{π \cdot 2 - π}{4}$

Passaggio 5.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.5.1

Sposta $2$ alla sinistra di $π$ .

$\frac{x}{4} = \frac{2 \cdot π - π}{4}$

Passaggio 5.1.5.2

Sottrai $π$ da $2 π$ .

$\frac{x}{4} = \frac{π}{4}$

Passaggio 5.2

Poiché l'espressione su ogni lato dell'equazione ha lo stesso denominatore, i numeratori devono essere uguali.

$x = π$

Passaggio 6

Il periodo di base per $y = 5 \tan (\frac{x}{4} + \frac{π}{4}) - 2$ si verificherà a $(- 3 π, π)$ , dove $- 3 π$ e $π$ sono asintoti verticali.

$(- 3 π, π)$

Passaggio 7

Individua il periodo $\frac{π}{| b |}$ per trovare dove esistono gli asintoti verticali.

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Passaggio 7.1

$\frac{1}{4}$ corrisponde approssimativamente a $0.25$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\frac{π}{\frac{1}{4}}$

Passaggio 7.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$π \cdot 4$

Passaggio 7.3

Sposta $4$ alla sinistra di $π$ .

$4 π$

Passaggio 8

Gli asintoti verticali per $y = 5 \tan (\frac{x}{4} + \frac{π}{4}) - 2$ si verificano a $- 3 π$ , $π$ e con ogni $x = - 3 π + 4 π n$ , dove $n$ è un intero.

$x = - 3 π + 4 π n$

Passaggio 9

La tangente ha solo asintoti verticali.

Nessun asintoto orizzontale

Nessun asintoto obliquo

Asintoti verticali: $x = - 3 π + 4 π n$ dove $n$ è un intero

Passaggio 10