Precalcolo Esempi

$f (x) = - 4 \tan (3 π x)$

Passaggio 1

Per qualsiasi $y = \tan (x)$ , gli asintoti verticali si verificano con $x = \frac{π}{2} + n π$ , dove $n$ è un numero intero. Utilizza il periodo di base per $y = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , per trovare gli asintoti verticali per $y = - 4 \tan (3 π x)$ . Imposta l'interno della funzione tangente, $b x + c$ , per $y = a \tan (b x + c) + d$ uguale a $- \frac{π}{2}$ per trovare dove gli asintoti verticali si verificano per $y = - 4 \tan (3 π x)$ .

$3 π x = - \frac{π}{2}$

Passaggio 2

Dividi per $3 π$ ciascun termine in $3 π x = - \frac{π}{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $3 π$ ciascun termine in $3 π x = - \frac{π}{2}$ .

$\frac{3 π x}{3 π} = \frac{- \frac{π}{2}}{3 π}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 π x}{3 π} = \frac{- \frac{π}{2}}{3 π}$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{π x}{π} = \frac{- \frac{π}{2}}{3 π}$

Passaggio 2.2.2

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{π x}{π} = \frac{- \frac{π}{2}}{3 π}$

Passaggio 2.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{3 π}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3 π}$

Passaggio 2.3.2

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{π}{2}$ nel numeratore.

$x = \frac{- π}{2} \cdot \frac{1}{3 π}$

Passaggio 2.3.2.2

Scomponi $π$ da $- π$ .

$x = \frac{π \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{3 π}$

Passaggio 2.3.2.3

Scomponi $π$ da $3 π$ .

$x = \frac{π \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{π \cdot 3}$

Passaggio 2.3.2.4

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{π \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{π \cdot 3}$

Passaggio 2.3.2.5

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{- 1}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $\frac{- 1}{2}$ per $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{- 1}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.3.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.1

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x = \frac{- 1}{6}$

Passaggio 2.3.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1}{6}$

Passaggio 3

Imposta l'interno della funzione tangente $3 π x$ pari a $\frac{π}{2}$ .

$3 π x = \frac{π}{2}$

Passaggio 4

Dividi per $3 π$ ciascun termine in $3 π x = \frac{π}{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi per $3 π$ ciascun termine in $3 π x = \frac{π}{2}$ .

$\frac{3 π x}{3 π} = \frac{\frac{π}{2}}{3 π}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 π x}{3 π} = \frac{\frac{π}{2}}{3 π}$

Passaggio 4.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{π}{2}}{3 π}$

Passaggio 4.2.2

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{π}{2}}{3 π}$

Passaggio 4.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{3 π}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3 π}$

Passaggio 4.3.2

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Scomponi $π$ da $3 π$ .

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{π \cdot 3}$

Passaggio 4.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{π \cdot 3}$

Passaggio 4.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Passaggio 4.3.3

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{1}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.3.4

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x = \frac{1}{6}$

Passaggio 5

Il periodo di base per $y = - 4 \tan (3 π x)$ si verificherà a $(- \frac{1}{6}, \frac{1}{6})$ , dove $- \frac{1}{6}$ e $\frac{1}{6}$ sono asintoti verticali.

$(- \frac{1}{6}, \frac{1}{6})$

Passaggio 6

Individua il periodo $\frac{π}{| b |}$ per trovare dove esistono gli asintoti verticali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

$3 π$ corrisponde approssimativamente a $9.42477796$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\frac{π}{3 π}$

Passaggio 6.2

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{π}{3 π}$

Passaggio 6.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{3}$

Passaggio 7

Gli asintoti verticali per $y = - 4 \tan (3 π x)$ si verificano a $- \frac{1}{6}$ , $\frac{1}{6}$ e con ogni $\frac{n}{3}$ , dove $n$ è un intero.

$x = \frac{1}{6} + \frac{n}{3}$

Passaggio 8

La tangente ha solo asintoti verticali.

Nessun asintoto orizzontale

Nessun asintoto obliquo

Asintoti verticali: $x = \frac{1}{6} + \frac{n}{3}$ dove $n$ è un intero

Passaggio 9