Precalcolo Esempi

$\frac{- x + 5}{x - 7} \geq 0$

Passaggio 1

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$- x + 5 = 0$

$x - 7 = 0$

Passaggio 2

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = - 5$

Passaggio 3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 5$ e semplifica.

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Passaggio 3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 5$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

Passaggio 3.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 5}{- 1}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi $- 5$ per $- 1$ .

$x = 5$

Passaggio 4

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 7$

Passaggio 5

Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.

$x = 5$

$x = 7$

Passaggio 6

Consolida le soluzioni.

$x = 5, 7$

Passaggio 7

Trova il dominio di $\frac{- x + 5}{x - 7}$ .

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Passaggio 7.1

Imposta il denominatore in $\frac{- x + 5}{x - 7}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x - 7 = 0$

Passaggio 7.2

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 7$

Passaggio 7.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, 7) \cup (7, \infty)$

Passaggio 8

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < 5$

$5 < x < 7$

$x > 7$

Passaggio 9

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 9.1

Testa un valore sull'intervallo $x < 5$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 9.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < 5$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 9.1.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{- (0) + 5}{(0) - 7} \geq 0$

Passaggio 9.1.3

Il lato sinistro di $- 0.\overline{714285}$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 9.2

Testa un valore sull'intervallo $5 < x < 7$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 9.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $5 < x < 7$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 6$

Passaggio 9.2.2

Sostituisci $x$ con $6$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{- (6) + 5}{(6) - 7} \geq 0$

Passaggio 9.2.3

Il lato sinistro di $1$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 9.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 7$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 9.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 7$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 10$

Passaggio 9.3.2

Sostituisci $x$ con $10$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{- (10) + 5}{(10) - 7} \geq 0$

Passaggio 9.3.3

Il lato sinistro di $- 1.\overline{6}$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 9.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < 5$ Falso

$5 < x < 7$ Vero

$x > 7$ Falso

$x < 5$ Falso

$5 < x < 7$ Vero

$x > 7$ Falso

Passaggio 10

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$5 \leq x < 7$

Passaggio 11

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$[5, 7)$

Passaggio 12