Precalcolo Esempi

$\log (\frac{x^{5}}{\sqrt[3]{y^{2} z}})$

Passaggio 1

Riscrivi $\log (\frac{x^{5}}{\sqrt[3]{y^{2} z}})$ come $\log (x^{5}) - \log (\sqrt[3]{y^{2} z})$ .

$\log (x^{5}) - \log (\sqrt[3]{y^{2} z})$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{y^{2} z}$ come ${(y^{2} z)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log (x^{5}) - \log ({(y^{2} z)}^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 3

Espandi $\log (x^{5})$ spostando $5$ fuori dal logaritmo.

$5 \log (x) - \log ({(y^{2} z)}^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 4

Espandi $\log ({(y^{2} z)}^{\frac{1}{3}})$ spostando $\frac{1}{3}$ fuori dal logaritmo.

$5 \log (x) - (\frac{1}{3} \log (y^{2} z))$

Passaggio 5

$\frac{1}{3}$ e $\log (y^{2} z)$ .

$5 \log (x) - \frac{\log (y^{2} z)}{3}$

Passaggio 6

Riscrivi $\log (y^{2} z)$ come $\log (y^{2}) + \log (z)$ .

$5 \log (x) - \frac{\log (y^{2}) + \log (z)}{3}$

Passaggio 7

Espandi $\log (y^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$5 \log (x) - \frac{2 \log (y) + \log (z)}{3}$

Passaggio 8

Per scrivere $5 \log (x)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$5 \log (x) \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 \log (y) + \log (z)}{3}$

Passaggio 9

$5 \log (x)$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 \log (x) \cdot 3}{3} - \frac{2 \log (y) + \log (z)}{3}$

Passaggio 10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{5 \log (x) \cdot 3 - (2 \log (y) + \log (z))}{3}$

Passaggio 11

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Moltiplica $3$ per $5$ .

$\frac{15 \log (x) - (2 \log (y) + \log (z))}{3}$

Passaggio 11.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{15 \log (x) - (2 \log (y)) - \log (z)}{3}$

Passaggio 11.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{15 \log (x) - 2 \log (y) - \log (z)}{3}$