Precalcolo Esempi

$\log (\sqrt{x^{5} y z^{3}})$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x^{5} y z^{3}}$ come ${(x^{5} y z^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(x^{5} y z^{3})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 2

Espandi $\log ({(x^{5} y z^{3})}^{\frac{1}{2}})$ spostando $\frac{1}{2}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} \log (x^{5} y z^{3})$

Passaggio 3

Riscrivi $\log (x^{5} y z^{3})$ come $\log (x^{5} y) + \log (z^{3})$ .

$\frac{1}{2} (\log (x^{5} y) + \log (z^{3}))$

Passaggio 4

Riscrivi $\log (x^{5} y)$ come $\log (x^{5}) + \log (y)$ .

$\frac{1}{2} (\log (x^{5}) + \log (y) + \log (z^{3}))$

Passaggio 5

Espandi $\log (x^{5})$ spostando $5$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} (5 \log (x) + \log (y) + \log (z^{3}))$

Passaggio 6

Espandi $\log (z^{3})$ spostando $3$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} (5 \log (x) + \log (y) + 3 \log (z))$

Passaggio 7

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{2} (5 \log (x)) + \frac{1}{2} \log (y) + \frac{1}{2} (3 \log (z))$

Passaggio 8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Moltiplica $\frac{1}{2} (5 \log (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

$5$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{5}{2} \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) + \frac{1}{2} (3 \log (z))$

Passaggio 8.1.2

$\frac{5}{2}$ e $\log (x)$ .

$\frac{5 \log (x)}{2} + \frac{1}{2} \log (y) + \frac{1}{2} (3 \log (z))$

Passaggio 8.2

$\frac{1}{2}$ e $\log (y)$ .

$\frac{5 \log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{2} (3 \log (z))$

Passaggio 8.3

Moltiplica $\frac{1}{2} (3 \log (z))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

$3$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{5 \log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{3}{2} \log (z)$

Passaggio 8.3.2

$\frac{3}{2}$ e $\log (z)$ .

$\frac{5 \log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{3 \log (z)}{2}$