Precalcolo Esempi

$16 x^{4} - 72 x^{3} + 113 x^{2} - 44 x + 5$

Passaggio 1

Imposta $16 x^{4} - 72 x^{3} + 113 x^{2} - 44 x + 5$ uguale a $0$ .

$16 x^{4} - 72 x^{3} + 113 x^{2} - 44 x + 5 = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $16 x^{4} - 72 x^{3} + 113 x^{2} - 44 x + 5$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 5$

$q = \pm 1, \pm 16, \pm 2, \pm 8, \pm 4$

Passaggio 2.1.1.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 0.0625, \pm 0.5, \pm 0.125, \pm 0.25, \pm 5, \pm 0.3125, \pm 2.5, \pm 0.625, \pm 1.25$

Passaggio 2.1.1.3

Sostituisci $0.25$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $0.25$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.3.1

Sostituisci $0.25$ nel polinomio.

$16 \cdot {0.25}^{4} - 72 \cdot {0.25}^{3} + 113 \cdot {0.25}^{2} - 44 \cdot 0.25 + 5$

Passaggio 2.1.1.3.2

Eleva $0.25$ alla potenza di $4$ .

$16 \cdot 0.00390625 - 72 \cdot {0.25}^{3} + 113 \cdot {0.25}^{2} - 44 \cdot 0.25 + 5$

Passaggio 2.1.1.3.3

Moltiplica $16$ per $0.00390625$ .

$0.0625 - 72 \cdot {0.25}^{3} + 113 \cdot {0.25}^{2} - 44 \cdot 0.25 + 5$

Passaggio 2.1.1.3.4

Eleva $0.25$ alla potenza di $3$ .

$0.0625 - 72 \cdot 0.015625 + 113 \cdot {0.25}^{2} - 44 \cdot 0.25 + 5$

Passaggio 2.1.1.3.5

Moltiplica $- 72$ per $0.015625$ .

$0.0625 - 1.125 + 113 \cdot {0.25}^{2} - 44 \cdot 0.25 + 5$

Passaggio 2.1.1.3.6

Sottrai $1.125$ da $0.0625$ .

$- 1.0625 + 113 \cdot {0.25}^{2} - 44 \cdot 0.25 + 5$

Passaggio 2.1.1.3.7

Eleva $0.25$ alla potenza di $2$ .

$- 1.0625 + 113 \cdot 0.0625 - 44 \cdot 0.25 + 5$

Passaggio 2.1.1.3.8

Moltiplica $113$ per $0.0625$ .

$- 1.0625 + 7.0625 - 44 \cdot 0.25 + 5$

Passaggio 2.1.1.3.9

Somma $- 1.0625$ e $7.0625$ .

$6 - 44 \cdot 0.25 + 5$

Passaggio 2.1.1.3.10

Moltiplica $- 44$ per $0.25$ .

$6 - 11 + 5$

Passaggio 2.1.1.3.11

Sottrai $11$ da $6$ .

$- 5 + 5$

Passaggio 2.1.1.3.12

Somma $- 5$ e $5$ .

$0$

Passaggio 2.1.1.4

Poiché $0.25$ è una radice nota, dividi il polinomio per $4 x - 1$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{16 x^{4} - 72 x^{3} + 113 x^{2} - 44 x + 5}{4 x - 1}$

Passaggio 2.1.1.5

Dividi $16 x^{4} - 72 x^{3} + 113 x^{2} - 44 x + 5$ per $4 x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$4 x$

$1$

$16 x^{4}$

$72 x^{3}$

$113 x^{2}$

$44 x$

$5$

Passaggio 2.1.1.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $16 x^{4}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $4 x$ .

$4 x^{3}$

$4 x$

$1$

$16 x^{4}$

$72 x^{3}$

$113 x^{2}$

$44 x$

$5$

Passaggio 2.1.1.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$4 x^{3}$

$4 x$

$1$

$16 x^{4}$

$72 x^{3}$

$113 x^{2}$

$44 x$

$5$

$16 x^{4}$

$4 x^{3}$

Passaggio 2.1.1.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $16 x^{4} - 4 x^{3}$

$4 x^{3}$

$4 x$

$1$

$16 x^{4}$

$72 x^{3}$

$113 x^{2}$

$44 x$

$5$

$16 x^{4}$

$4 x^{3}$

Passaggio 2.1.1.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$4 x^{3}$

$4 x$

$1$

$16 x^{4}$

$72 x^{3}$

$113 x^{2}$

$44 x$

$5$

$16 x^{4}$

$4 x^{3}$

$68 x^{3}$

Passaggio 2.1.1.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$4 x^{3}$

$4 x$

$1$

$16 x^{4}$

$72 x^{3}$

$113 x^{2}$

$44 x$

$5$

$16 x^{4}$

$4 x^{3}$

$68 x^{3}$

$113 x^{2}$

Passaggio 2.1.1.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 68 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $4 x$ .

$4 x^{3}$

$17 x^{2}$

$4 x$

$1$

$16 x^{4}$

$72 x^{3}$

$113 x^{2}$

$44 x$

$5$

$16 x^{4}$

$4 x^{3}$

$68 x^{3}$

$113 x^{2}$

Passaggio 2.1.1.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$4 x^{3}$

$17 x^{2}$

$4 x$

$1$

$16 x^{4}$

$72 x^{3}$

$113 x^{2}$

$44 x$

$5$

$16 x^{4}$

$4 x^{3}$

$68 x^{3}$

$113 x^{2}$

$68 x^{3}$

$17 x^{2}$

Passaggio 2.1.1.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 68 x^{3} + 17 x^{2}$

$4 x^{3}$

$17 x^{2}$

$4 x$

$1$

$16 x^{4}$

$72 x^{3}$

$113 x^{2}$

$44 x$

$5$

$16 x^{4}$

$4 x^{3}$

$68 x^{3}$

$113 x^{2}$

$68 x^{3}$

$17 x^{2}$

Passaggio 2.1.1.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$4 x^{3}$

$17 x^{2}$

$4 x$

$1$

$16 x^{4}$

$72 x^{3}$

$113 x^{2}$

$44 x$

$5$

$16 x^{4}$

$4 x^{3}$

$68 x^{3}$

$113 x^{2}$

$68 x^{3}$

$17 x^{2}$

$96 x^{2}$

Passaggio 2.1.1.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$4 x^{3}$

$17 x^{2}$

$4 x$

$1$

$16 x^{4}$

$72 x^{3}$

$113 x^{2}$

$44 x$

$5$

$16 x^{4}$

$4 x^{3}$

$68 x^{3}$

$113 x^{2}$

$68 x^{3}$

$17 x^{2}$

$96 x^{2}$

$44 x$

Passaggio 2.1.1.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $96 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $4 x$ .

$4 x^{3}$

$17 x^{2}$

$24 x$

$4 x$

$1$

$16 x^{4}$

$72 x^{3}$

$113 x^{2}$

$44 x$

$5$

$16 x^{4}$

$4 x^{3}$

$68 x^{3}$

$113 x^{2}$

$68 x^{3}$

$17 x^{2}$

$96 x^{2}$

$44 x$

Passaggio 2.1.1.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$4 x^{3}$

$17 x^{2}$

$24 x$

$4 x$

$1$

$16 x^{4}$

$72 x^{3}$

$113 x^{2}$

$44 x$

$5$

$16 x^{4}$

$4 x^{3}$

$68 x^{3}$

$113 x^{2}$

$68 x^{3}$

$17 x^{2}$

$96 x^{2}$

$44 x$

$96 x^{2}$

$24 x$

Passaggio 2.1.1.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $96 x^{2} - 24 x$

$4 x^{3}$

$17 x^{2}$

$24 x$

$4 x$

$1$

$16 x^{4}$

$72 x^{3}$

$113 x^{2}$

$44 x$

$5$

$16 x^{4}$

$4 x^{3}$

$68 x^{3}$

$113 x^{2}$

$68 x^{3}$

$17 x^{2}$

$96 x^{2}$

$44 x$

$96 x^{2}$

$24 x$

Passaggio 2.1.1.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$4 x^{3}$

$17 x^{2}$

$24 x$

$4 x$

$1$

$16 x^{4}$

$72 x^{3}$

$113 x^{2}$

$44 x$

$5$

$16 x^{4}$

$4 x^{3}$

$68 x^{3}$

$113 x^{2}$

$68 x^{3}$

$17 x^{2}$

$96 x^{2}$

$44 x$

$96 x^{2}$

$24 x$

$20 x$

Passaggio 2.1.1.5.16

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$4 x^{3}$

$17 x^{2}$

$24 x$

$4 x$

$1$

$16 x^{4}$

$72 x^{3}$

$113 x^{2}$

$44 x$

$5$

$16 x^{4}$

$4 x^{3}$

$68 x^{3}$

$113 x^{2}$

$68 x^{3}$

$17 x^{2}$

$96 x^{2}$

$44 x$

$96 x^{2}$

$24 x$

$20 x$

$5$

Passaggio 2.1.1.5.17

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 20 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $4 x$ .

$4 x^{3}$

$17 x^{2}$

$24 x$

$5$

$4 x$

$1$

$16 x^{4}$

$72 x^{3}$

$113 x^{2}$

$44 x$

$5$

$16 x^{4}$

$4 x^{3}$

$68 x^{3}$

$113 x^{2}$

$68 x^{3}$

$17 x^{2}$

$96 x^{2}$

$44 x$

$96 x^{2}$

$24 x$

$20 x$

$5$

Passaggio 2.1.1.5.18

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$4 x^{3}$

$17 x^{2}$

$24 x$

$5$

$4 x$

$1$

$16 x^{4}$

$72 x^{3}$

$113 x^{2}$

$44 x$

$5$

$16 x^{4}$

$4 x^{3}$

$68 x^{3}$

$113 x^{2}$

$68 x^{3}$

$17 x^{2}$

$96 x^{2}$

$44 x$

$96 x^{2}$

$24 x$

$20 x$

$5$

$20 x$

$5$

Passaggio 2.1.1.5.19

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 20 x + 5$

$4 x^{3}$

$17 x^{2}$

$24 x$

$5$

$4 x$

$1$

$16 x^{4}$

$72 x^{3}$

$113 x^{2}$

$44 x$

$5$

$16 x^{4}$

$4 x^{3}$

$68 x^{3}$

$113 x^{2}$

$68 x^{3}$

$17 x^{2}$

$96 x^{2}$

$44 x$

$96 x^{2}$

$24 x$

$20 x$

$5$

$20 x$

$5$

Passaggio 2.1.1.5.20

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$4 x^{3}$

$17 x^{2}$

$24 x$

$5$

$4 x$

$1$

$16 x^{4}$

$72 x^{3}$

$113 x^{2}$

$44 x$

$5$

$16 x^{4}$

$4 x^{3}$

$68 x^{3}$

$113 x^{2}$

$68 x^{3}$

$17 x^{2}$

$96 x^{2}$

$44 x$

$96 x^{2}$

$24 x$

$20 x$

$5$

$20 x$

$5$

$0$

Passaggio 2.1.1.5.21

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$4 x^{3} - 17 x^{2} + 24 x - 5$

Passaggio 2.1.1.6

Scrivi $16 x^{4} - 72 x^{3} + 113 x^{2} - 44 x + 5$ come insieme di fattori.

$(4 x - 1) (4 x^{3} - 17 x^{2} + 24 x - 5) = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $4 x^{3} - 17 x^{2} + 24 x - 5$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Scomponi $4 x^{3} - 17 x^{2} + 24 x - 5$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 5$

$q = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

Passaggio 2.1.2.1.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 0.25, \pm 0.5, \pm 5, \pm 1.25, \pm 2.5$

Passaggio 2.1.2.1.3

Sostituisci $0.25$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $0.25$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.3.1

Sostituisci $0.25$ nel polinomio.

$4 \cdot {0.25}^{3} - 17 \cdot {0.25}^{2} + 24 \cdot 0.25 - 5$

Passaggio 2.1.2.1.3.2

Eleva $0.25$ alla potenza di $3$ .

$4 \cdot 0.015625 - 17 \cdot {0.25}^{2} + 24 \cdot 0.25 - 5$

Passaggio 2.1.2.1.3.3

Moltiplica $4$ per $0.015625$ .

$0.0625 - 17 \cdot {0.25}^{2} + 24 \cdot 0.25 - 5$

Passaggio 2.1.2.1.3.4

Eleva $0.25$ alla potenza di $2$ .

$0.0625 - 17 \cdot 0.0625 + 24 \cdot 0.25 - 5$

Passaggio 2.1.2.1.3.5

Moltiplica $- 17$ per $0.0625$ .

$0.0625 - 1.0625 + 24 \cdot 0.25 - 5$

Passaggio 2.1.2.1.3.6

Sottrai $1.0625$ da $0.0625$ .

$- 1 + 24 \cdot 0.25 - 5$

Passaggio 2.1.2.1.3.7

Moltiplica $24$ per $0.25$ .

$- 1 + 6 - 5$

Passaggio 2.1.2.1.3.8

Somma $- 1$ e $6$ .

$5 - 5$

Passaggio 2.1.2.1.3.9

Sottrai $5$ da $5$ .

$0$

Passaggio 2.1.2.1.4

Poiché $0.25$ è una radice nota, dividi il polinomio per $4 x - 1$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{4 x^{3} - 17 x^{2} + 24 x - 5}{4 x - 1}$

Passaggio 2.1.2.1.5

Dividi $4 x^{3} - 17 x^{2} + 24 x - 5$ per $4 x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$4 x$

$1$

$4 x^{3}$

$17 x^{2}$

$24 x$

$5$

Passaggio 2.1.2.1.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $4 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $4 x$ .

					$x^{2}$
	$4 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$17 x^{2}$	+	$24 x$	-	$5$

Passaggio 2.1.2.1.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$
$4 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$17 x^{2}$	+	$24 x$	-	$5$
			+	$4 x^{3}$	-	$x^{2}$

Passaggio 2.1.2.1.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $4 x^{3} - x^{2}$

				$x^{2}$
$4 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$17 x^{2}$	+	$24 x$	-	$5$
			-	$4 x^{3}$	+	$x^{2}$

Passaggio 2.1.2.1.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$
$4 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$17 x^{2}$	+	$24 x$	-	$5$
			-	$4 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$16 x^{2}$

Passaggio 2.1.2.1.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$x^{2}$
$4 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$17 x^{2}$	+	$24 x$	-	$5$
			-	$4 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$16 x^{2}$	+	$24 x$

Passaggio 2.1.2.1.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 16 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $4 x$ .

				$x^{2}$	-	$4 x$
$4 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$17 x^{2}$	+	$24 x$	-	$5$
			-	$4 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$16 x^{2}$	+	$24 x$

Passaggio 2.1.2.1.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$	-	$4 x$
$4 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$17 x^{2}$	+	$24 x$	-	$5$
			-	$4 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$16 x^{2}$	+	$24 x$
					-	$16 x^{2}$	+	$4 x$

Passaggio 2.1.2.1.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 16 x^{2} + 4 x$

				$x^{2}$	-	$4 x$
$4 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$17 x^{2}$	+	$24 x$	-	$5$
			-	$4 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$16 x^{2}$	+	$24 x$
					+	$16 x^{2}$	-	$4 x$

Passaggio 2.1.2.1.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$	-	$4 x$
$4 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$17 x^{2}$	+	$24 x$	-	$5$
			-	$4 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$16 x^{2}$	+	$24 x$
					+	$16 x^{2}$	-	$4 x$
							+	$20 x$

Passaggio 2.1.2.1.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$x^{2}$	-	$4 x$
$4 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$17 x^{2}$	+	$24 x$	-	$5$
			-	$4 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$16 x^{2}$	+	$24 x$
					+	$16 x^{2}$	-	$4 x$
							+	$20 x$	-	$5$

Passaggio 2.1.2.1.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $20 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $4 x$ .

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$5$
$4 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$17 x^{2}$	+	$24 x$	-	$5$
			-	$4 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$16 x^{2}$	+	$24 x$
					+	$16 x^{2}$	-	$4 x$
							+	$20 x$	-	$5$

Passaggio 2.1.2.1.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$5$
$4 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$17 x^{2}$	+	$24 x$	-	$5$
			-	$4 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$16 x^{2}$	+	$24 x$
					+	$16 x^{2}$	-	$4 x$
							+	$20 x$	-	$5$
							+	$20 x$	-	$5$

Passaggio 2.1.2.1.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $20 x - 5$

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$5$
$4 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$17 x^{2}$	+	$24 x$	-	$5$
			-	$4 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$16 x^{2}$	+	$24 x$
					+	$16 x^{2}$	-	$4 x$
							+	$20 x$	-	$5$
							-	$20 x$	+	$5$

Passaggio 2.1.2.1.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$5$
$4 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$17 x^{2}$	+	$24 x$	-	$5$
			-	$4 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$16 x^{2}$	+	$24 x$
					+	$16 x^{2}$	-	$4 x$
							+	$20 x$	-	$5$
							-	$20 x$	+	$5$
										$0$

Passaggio 2.1.2.1.5.16

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$x^{2} - 4 x + 5$

Passaggio 2.1.2.1.6

Scrivi $4 x^{3} - 17 x^{2} + 24 x - 5$ come insieme di fattori.

$(4 x - 1) ((4 x - 1) (x^{2} - 4 x + 5)) = 0$

Passaggio 2.1.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(4 x - 1) (4 x - 1) (x^{2} - 4 x + 5) = 0$

Passaggio 2.1.3

Combina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Eleva $4 x - 1$ alla potenza di $1$ .

$(4 x - 1) (4 x - 1) (x^{2} - 4 x + 5) = 0$

Passaggio 2.1.3.2

Eleva $4 x - 1$ alla potenza di $1$ .

$(4 x - 1) (4 x - 1) (x^{2} - 4 x + 5) = 0$

Passaggio 2.1.3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${(4 x - 1)}^{1 + 1} (x^{2} - 4 x + 5) = 0$

Passaggio 2.1.3.4

Somma $1$ e $1$ .

${(4 x - 1)}^{2} (x^{2} - 4 x + 5) = 0$

Passaggio 2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

${(4 x - 1)}^{2} = 0$

$x^{2} - 4 x + 5 = 0$

Passaggio 2.3

Imposta ${(4 x - 1)}^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Imposta ${(4 x - 1)}^{2}$ uguale a $0$ .

${(4 x - 1)}^{2} = 0$

Passaggio 2.3.2

Risolvi ${(4 x - 1)}^{2} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Poni $4 x - 1$ uguale a $0$ .

$4 x - 1 = 0$

Passaggio 2.3.2.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 x = 1$

Passaggio 2.3.2.2.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 1$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Passaggio 2.3.2.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Passaggio 2.3.2.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{4}$

Passaggio 2.4

Imposta $x^{2} - 4 x + 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Imposta $x^{2} - 4 x + 5$ uguale a $0$ .

$x^{2} - 4 x + 5 = 0$

Passaggio 2.4.2

Risolvi $x^{2} - 4 x + 5 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2.4.2.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 4$ e $c = 5$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 5)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.3.1.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $5$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 20}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2.3.1.3

Sottrai $20$ da $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2.3.1.4

Riscrivi $- 4$ come $- 1 (4)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2.3.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (4)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2.3.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2.3.1.7

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2.3.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2.3.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i}{2}$

Passaggio 2.4.2.3.3

Semplifica $\frac{4 \pm 2 i}{2}$ .

$x = 2 \pm i$

Passaggio 2.4.2.4

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = 2 + i, 2 - i$

Passaggio 2.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono ${(4 x - 1)}^{2} (x^{2} - 4 x + 5) = 0$ vera.

$x = \frac{1}{4}, 2 + i, 2 - i$

Passaggio 3