Precalcolo Esempi

$[\begin{array}{c} 7 & 12 \\ - 8 & - 5 \end{array}]$

Passaggio 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Passaggio 2

Find the determinant.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$7 \cdot - 5 - (- 8 \cdot 12)$

Passaggio 2.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica $7$ per $- 5$ .

$- 35 - (- 8 \cdot 12)$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $- (- 8 \cdot 12)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Moltiplica $- 8$ per $12$ .

$- 35 - - 96$

Passaggio 2.2.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $- 96$ .

$- 35 + 96$

Passaggio 2.2.2

Somma $- 35$ e $96$ .

$61$

Passaggio 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Passaggio 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{61} [\begin{array}{c} - 5 & - 12 \\ 8 & 7 \end{array}]$

Passaggio 5

Moltiplica $\frac{1}{61}$ per ogni elemento della matrice.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{61} \cdot - 5 & \frac{1}{61} \cdot - 12 \\ \frac{1}{61} \cdot 8 & \frac{1}{61} \cdot 7 \end{array}]$

Passaggio 6

Semplifica ogni elemento nella matrice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

$\frac{1}{61}$ e $- 5$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 5}{61} & \frac{1}{61} \cdot - 12 \\ \frac{1}{61} \cdot 8 & \frac{1}{61} \cdot 7 \end{array}]$

Passaggio 6.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{61} & \frac{1}{61} \cdot - 12 \\ \frac{1}{61} \cdot 8 & \frac{1}{61} \cdot 7 \end{array}]$

Passaggio 6.3

$\frac{1}{61}$ e $- 12$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{61} & \frac{- 12}{61} \\ \frac{1}{61} \cdot 8 & \frac{1}{61} \cdot 7 \end{array}]$

Passaggio 6.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{61} & - \frac{12}{61} \\ \frac{1}{61} \cdot 8 & \frac{1}{61} \cdot 7 \end{array}]$

Passaggio 6.5

$\frac{1}{61}$ e $8$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{61} & - \frac{12}{61} \\ \frac{8}{61} & \frac{1}{61} \cdot 7 \end{array}]$

Passaggio 6.6

$\frac{1}{61}$ e $7$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{61} & - \frac{12}{61} \\ \frac{8}{61} & \frac{7}{61} \end{array}]$