Precalcolo Esempi

$(x - 8) (x + 9) (7 x + 9) < 0$

Passaggio 1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 8 = 0$

$x + 9 = 0$

$7 x + 9 = 0$

Passaggio 2

Imposta $x - 8$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta $x - 8$ uguale a $0$ .

$x - 8 = 0$

Passaggio 2.2

Somma $8$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 8$

Passaggio 3

Imposta $x + 9$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Imposta $x + 9$ uguale a $0$ .

$x + 9 = 0$

Passaggio 3.2

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 9$

Passaggio 4

Imposta $7 x + 9$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Imposta $7 x + 9$ uguale a $0$ .

$7 x + 9 = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi $7 x + 9 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$7 x = - 9$

Passaggio 4.2.2

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 x = - 9$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 x = - 9$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 9}{7}$

Passaggio 4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 9}{7}$

Passaggio 4.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 9}{7}$

Passaggio 4.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{9}{7}$

Passaggio 5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 8) (x + 9) (7 x + 9) < 0$ vera.

$x = 8, - 9, - \frac{9}{7}$

Passaggio 6

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 9$

$- 9 < x < - \frac{9}{7}$

$- \frac{9}{7} < x < 8$

$x > 8$

Passaggio 7

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 9$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 9$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 12$

Passaggio 7.1.2

Sostituisci $x$ con $- 12$ nella diseguaglianza originale.

$((- 12) - 8) ((- 12) + 9) (7 (- 12) + 9) < 0$

Passaggio 7.1.3

Il lato sinistro di $- 4500$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 7.2

Testa un valore sull'intervallo $- 9 < x < - \frac{9}{7}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 9 < x < - \frac{9}{7}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 5$

Passaggio 7.2.2

Sostituisci $x$ con $- 5$ nella diseguaglianza originale.

$((- 5) - 8) ((- 5) + 9) (7 (- 5) + 9) < 0$

Passaggio 7.2.3

Il lato sinistro di $1352$ non è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 7.3

Testa un valore sull'intervallo $- \frac{9}{7} < x < 8$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $- \frac{9}{7} < x < 8$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 7.3.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$((0) - 8) ((0) + 9) (7 (0) + 9) < 0$

Passaggio 7.3.3

Il lato sinistro di $- 648$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 7.4

Testa un valore sull'intervallo $x > 8$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 8$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 10$

Passaggio 7.4.2

Sostituisci $x$ con $10$ nella diseguaglianza originale.

$((10) - 8) ((10) + 9) (7 (10) + 9) < 0$

Passaggio 7.4.3

Il lato sinistro di $3002$ non è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 7.5

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 9$ Vero

$- 9 < x < - \frac{9}{7}$ Falso

$- \frac{9}{7} < x < 8$ Vero

$x > 8$ Falso

$x < - 9$ Vero

$- 9 < x < - \frac{9}{7}$ Falso

$- \frac{9}{7} < x < 8$ Vero

$x > 8$ Falso

Passaggio 8

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x < - 9$ o $- \frac{9}{7} < x < 8$

Passaggio 9

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$(- \infty, - 9) \cup (- \frac{9}{7}, 8)$

Passaggio 10