Precalcolo Esempi

$(- 3, - 135 °)$

Passaggio 1

Utilizza le formule di conversione per convertire le coordinate polari in coordinate cartesiane.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Passaggio 2

Sostituisci con i valori noti di $r = - 3$ e $θ = - 135 °$ nelle formule.

$x = (- 3) \cos (- 135 °)$

$y = (- 3) \sin (- 135 °)$

Passaggio 3

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel terzo quadrante.

$x = - 3 (- \cos (45))$

$y = (- 3) \sin (- 135 °)$

Passaggio 4

Il valore esatto di $\cos (45)$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 3 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (- 3) \sin (- 135 °)$

Passaggio 5

Moltiplica $- 3 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$x = 3 (\frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (- 3) \sin (- 135 °)$

Passaggio 5.2

$3$ e $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

$y = (- 3) \sin (- 135 °)$

$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

$y = (- 3) \sin (- 135 °)$

Passaggio 6

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il seno è negativo nel terzo quadrante.

$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

$y = - 3 (- \sin (45))$

Passaggio 7

Il valore esatto di $\sin (45)$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

$y = - 3 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 8

Moltiplica $- 3 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

$y = 3 (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 8.2

$3$ e $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

$y = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

$y = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 9

La rappresentazione rettangolare del punto polare $(- 3, - 135 °)$ è $(\frac{3 \sqrt{2}}{2}, \frac{3 \sqrt{2}}{2})$ .

$(\frac{3 \sqrt{2}}{2}, \frac{3 \sqrt{2}}{2})$