Precalcolo Esempi

$\sqrt{6} (\cos (315 °) + i \sin (315 °))$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

$\sqrt{6} (\cos (45) + i \sin (315 °))$

Passaggio 1.2

Il valore esatto di $\cos (45)$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{6} (\frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (315 °))$

Passaggio 1.3

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il seno è negativo nel quarto quadrante.

$\sqrt{6} (\frac{\sqrt{2}}{2} + i (- \sin (45)))$

Passaggio 1.4

Il valore esatto di $\sin (45)$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{6} (\frac{\sqrt{2}}{2} + i (- \frac{\sqrt{2}}{2}))$

Passaggio 1.5

$i$ e $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{6} (\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Passaggio 2

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{6} \frac{\sqrt{2}}{2} + \sqrt{6} (- \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Passaggio 3

Moltiplica $\sqrt{6} \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Passaggio 3.1

$\sqrt{6}$ e $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{2}}{2} + \sqrt{6} (- \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Passaggio 3.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{6 \cdot 2}}{2} + \sqrt{6} (- \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Passaggio 3.3

Moltiplica $6$ per $2$ .

$\frac{\sqrt{12}}{2} + \sqrt{6} (- \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Passaggio 4

Moltiplica $\sqrt{6} (- \frac{i \sqrt{2}}{2})$ .

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Passaggio 4.1

$\sqrt{6}$ e $\frac{i \sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{12}}{2} - \frac{\sqrt{6} (i \sqrt{2})}{2}$

Passaggio 4.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{12}}{2} - \frac{\sqrt{2 \cdot 6} i}{2}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $2$ per $6$ .

$\frac{\sqrt{12}}{2} - \frac{\sqrt{12} i}{2}$

Passaggio 5

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1.1

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

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Passaggio 5.1.1.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$\frac{\sqrt{4 (3)}}{2} - \frac{\sqrt{12} i}{2}$

Passaggio 5.1.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2} - \frac{\sqrt{12} i}{2}$

Passaggio 5.1.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{2 \sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{12} i}{2}$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{12} i}{2}$

Passaggio 5.2.2

Dividi $\sqrt{3}$ per $1$ .

$\sqrt{3} - \frac{\sqrt{12} i}{2}$

Passaggio 5.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$\sqrt{3} - \frac{\sqrt{4 (3)} i}{2}$

Passaggio 5.3.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\sqrt{3} - \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3} i}{2}$

Passaggio 5.3.2

Estrai i termini dal radicale.

$\sqrt{3} - \frac{2 \sqrt{3} i}{2}$

Passaggio 5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{3} - \frac{2 \sqrt{3} i}{2}$

Passaggio 5.4.2

Dividi $\sqrt{3} i$ per $1$ .

$\sqrt{3} - (\sqrt{3} i)$

$\sqrt{3} - \sqrt{3} i$