Precalcolo Esempi

$x^{5} - x^{4} - 5 x^{3} + x^{2} + 8 x + 4$

Passaggio 1

Imposta $x^{5} - x^{4} - 5 x^{3} + x^{2} + 8 x + 4$ uguale a $0$ .

$x^{5} - x^{4} - 5 x^{3} + x^{2} + 8 x + 4 = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Raggruppa i termini.

$x^{5} + x^{2} - x^{4} - 5 x^{3} + 8 x + 4 = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $x^{2}$ da $x^{5} + x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{5}$ .

$x^{2} x^{3} + x^{2} - x^{4} - 5 x^{3} + 8 x + 4 = 0$

Passaggio 2.1.2.2

Moltiplica per $1$ .

$x^{2} x^{3} + x^{2} \cdot 1 - x^{4} - 5 x^{3} + 8 x + 4 = 0$

Passaggio 2.1.2.3

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} x^{3} + x^{2} \cdot 1$ .

$x^{2} (x^{3} + 1) - x^{4} - 5 x^{3} + 8 x + 4 = 0$

Passaggio 2.1.3

Riscrivi $1$ come $1^{3}$ .

$x^{2} (x^{3} + 1^{3}) - x^{4} - 5 x^{3} + 8 x + 4 = 0$

Passaggio 2.1.4

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$x^{2} ((x + 1) (x^{2} - x \cdot 1 + 1^{2})) - x^{4} - 5 x^{3} + 8 x + 4 = 0$

Passaggio 2.1.5

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.5.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.5.1.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$x^{2} ((x + 1) (x^{2} - x + 1^{2})) - x^{4} - 5 x^{3} + 8 x + 4 = 0$

Passaggio 2.1.5.1.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x^{2} ((x + 1) (x^{2} - x + 1)) - x^{4} - 5 x^{3} + 8 x + 4 = 0$

Passaggio 2.1.5.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x^{2} (x + 1) (x^{2} - x + 1) - x^{4} - 5 x^{3} + 8 x + 4 = 0$

Passaggio 2.1.6

Scomponi $- x^{4} - 5 x^{3} + 8 x + 4$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.6.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

$q = \pm 1$

Passaggio 2.1.6.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 4, \pm 2$

Passaggio 2.1.6.3

Sostituisci $- 1$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $- 1$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.6.3.1

Sostituisci $- 1$ nel polinomio.

$- {(- 1)}^{4} - 5 {(- 1)}^{3} + 8 \cdot - 1 + 4$

Passaggio 2.1.6.3.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $4$ .

$- 1 \cdot 1 - 5 {(- 1)}^{3} + 8 \cdot - 1 + 4$

Passaggio 2.1.6.3.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- 1 - 5 {(- 1)}^{3} + 8 \cdot - 1 + 4$

Passaggio 2.1.6.3.4

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$- 1 - 5 \cdot - 1 + 8 \cdot - 1 + 4$

Passaggio 2.1.6.3.5

Moltiplica $- 5$ per $- 1$ .

$- 1 + 5 + 8 \cdot - 1 + 4$

Passaggio 2.1.6.3.6

Somma $- 1$ e $5$ .

$4 + 8 \cdot - 1 + 4$

Passaggio 2.1.6.3.7

Moltiplica $8$ per $- 1$ .

$4 - 8 + 4$

Passaggio 2.1.6.3.8

Sottrai $8$ da $4$ .

$- 4 + 4$

Passaggio 2.1.6.3.9

Somma $- 4$ e $4$ .

$0$

Passaggio 2.1.6.4

Poiché $- 1$ è una radice nota, dividi il polinomio per $x + 1$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{- x^{4} - 5 x^{3} + 8 x + 4}{x + 1}$

Passaggio 2.1.6.5

Dividi $- x^{4} - 5 x^{3} + 8 x + 4$ per $x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.6.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$4$

Passaggio 2.1.6.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- x^{4}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$4$

Passaggio 2.1.6.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

Passaggio 2.1.6.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- x^{4} - x^{3}$

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

Passaggio 2.1.6.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{3}$

Passaggio 2.1.6.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

Passaggio 2.1.6.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 4 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

Passaggio 2.1.6.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

Passaggio 2.1.6.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 4 x^{3} - 4 x^{2}$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

Passaggio 2.1.6.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

Passaggio 2.1.6.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$8 x$

Passaggio 2.1.6.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $4 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$8 x$

Passaggio 2.1.6.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$8 x$

$4 x^{2}$

$4 x$

Passaggio 2.1.6.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $4 x^{2} + 4 x$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$8 x$

$4 x^{2}$

$4 x$

Passaggio 2.1.6.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$8 x$

$4 x^{2}$

$4 x$

Passaggio 2.1.6.5.16

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$8 x$

$4 x^{2}$

$4 x$

$4$

Passaggio 2.1.6.5.17

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $4 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$4$

$x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$8 x$

$4 x^{2}$

$4 x$

$4$

Passaggio 2.1.6.5.18

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$4$

$x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$8 x$

$4 x^{2}$

$4 x$

$4$

$4 x$

$4$

Passaggio 2.1.6.5.19

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $4 x + 4$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$4$

$x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$8 x$

$4 x^{2}$

$4 x$

$4$

$4 x$

$4$

Passaggio 2.1.6.5.20

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$4$

$x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$8 x$

$4 x^{2}$

$4 x$

$4$

$4 x$

$4$

$0$

Passaggio 2.1.6.5.21

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$- x^{3} - 4 x^{2} + 4 x + 4$

Passaggio 2.1.6.6

Scrivi $- x^{4} - 5 x^{3} + 8 x + 4$ come insieme di fattori.

$x^{2} (x + 1) (x^{2} - x + 1) + (x + 1) (- x^{3} - 4 x^{2} + 4 x + 4) = 0$

Passaggio 2.1.7

Scomponi $x + 1$ da $x^{2} (x + 1) (x^{2} - x + 1) + (x + 1) (- x^{3} - 4 x^{2} + 4 x + 4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.7.1

Scomponi $x + 1$ da $x^{2} (x + 1) (x^{2} - x + 1)$ .

$(x + 1) (x^{2} (x^{2} - x + 1)) + (x + 1) (- x^{3} - 4 x^{2} + 4 x + 4) = 0$

Passaggio 2.1.7.2

Scomponi $x + 1$ da $(x + 1) (x^{2} (x^{2} - x + 1)) + (x + 1) (- x^{3} - 4 x^{2} + 4 x + 4)$ .

$(x + 1) (x^{2} (x^{2} - x + 1) - x^{3} - 4 x^{2} + 4 x + 4) = 0$

Passaggio 2.1.8

Applica la proprietà distributiva.

$(x + 1) (x^{2} x^{2} + x^{2} (- x) + x^{2} \cdot 1 - x^{3} - 4 x^{2} + 4 x + 4) = 0$

Passaggio 2.1.9

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.9.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.9.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$(x + 1) (x^{2 + 2} + x^{2} (- x) + x^{2} \cdot 1 - x^{3} - 4 x^{2} + 4 x + 4) = 0$

Passaggio 2.1.9.1.2

Somma $2$ e $2$ .

$(x + 1) (x^{4} + x^{2} (- x) + x^{2} \cdot 1 - x^{3} - 4 x^{2} + 4 x + 4) = 0$

Passaggio 2.1.9.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(x + 1) (x^{4} - x^{2} x + x^{2} \cdot 1 - x^{3} - 4 x^{2} + 4 x + 4) = 0$

Passaggio 2.1.9.3

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$(x + 1) (x^{4} - x^{2} x + x^{2} - x^{3} - 4 x^{2} + 4 x + 4) = 0$

Passaggio 2.1.10

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.10.1

Sposta $x$ .

$(x + 1) (x^{4} - (x \cdot x^{2}) + x^{2} - x^{3} - 4 x^{2} + 4 x + 4) = 0$

Passaggio 2.1.10.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.10.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$(x + 1) (x^{4} - (x \cdot x^{2}) + x^{2} - x^{3} - 4 x^{2} + 4 x + 4) = 0$

Passaggio 2.1.10.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$(x + 1) (x^{4} - x^{1 + 2} + x^{2} - x^{3} - 4 x^{2} + 4 x + 4) = 0$

Passaggio 2.1.10.3

Somma $1$ e $2$ .

$(x + 1) (x^{4} - x^{3} + x^{2} - x^{3} - 4 x^{2} + 4 x + 4) = 0$

Passaggio 2.1.11

Sottrai $x^{3}$ da $- x^{3}$ .

$(x + 1) (x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - 4 x^{2} + 4 x + 4) = 0$

Passaggio 2.1.12

Sottrai $4 x^{2}$ da $x^{2}$ .

$(x + 1) (x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x + 4) = 0$

Passaggio 2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

$x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x + 4 = 0$

Passaggio 2.3

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 2.3.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 2.4

Imposta $x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Imposta $x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x + 4$ uguale a $0$ .

$x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x + 4 = 0$

Passaggio 2.4.2

Risolvi $x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x + 4 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1

Raggruppa i termini.

$x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x + 4 = 0$

Passaggio 2.4.2.1.2

Scomponi $x^{3}$ da $x^{4} - 2 x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.2.1

Scomponi $x^{3}$ da $x^{4}$ .

$x^{3} x - 2 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x + 4 = 0$

Passaggio 2.4.2.1.2.2

Scomponi $x^{3}$ da $- 2 x^{3}$ .

$x^{3} x + x^{3} \cdot - 2 - 3 x^{2} + 4 x + 4 = 0$

Passaggio 2.4.2.1.2.3

Scomponi $x^{3}$ da $x^{3} x + x^{3} \cdot - 2$ .

$x^{3} (x - 2) - 3 x^{2} + 4 x + 4 = 0$

Passaggio 2.4.2.1.3

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.3.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 3 \cdot 4 = - 12$ e la cui somma è $b = 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.3.1.1

Scomponi $4$ da $4 x$ .

$x^{3} (x - 2) - 3 x^{2} + 4 (x) + 4 = 0$

Passaggio 2.4.2.1.3.1.2

Riscrivi $4$ come $- 2$ più $6$ .

$x^{3} (x - 2) - 3 x^{2} + (- 2 + 6) x + 4 = 0$

Passaggio 2.4.2.1.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{3} (x - 2) - 3 x^{2} - 2 x + 6 x + 4 = 0$

Passaggio 2.4.2.1.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$x^{3} (x - 2) - 3 x^{2} - 2 x + 6 x + 4 = 0$

Passaggio 2.4.2.1.3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x^{3} (x - 2) + x (- 3 x - 2) - 2 (- 3 x - 2) = 0$

Passaggio 2.4.2.1.3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- 3 x - 2$ .

$x^{3} (x - 2) + (- 3 x - 2) (x - 2) = 0$

Passaggio 2.4.2.1.4

Scomponi $x - 2$ da $x^{3} (x - 2) + (- 3 x - 2) (x - 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.4.1

Scomponi $x - 2$ da $x^{3} (x - 2)$ .

$(x - 2) x^{3} + (- 3 x - 2) (x - 2) = 0$

Passaggio 2.4.2.1.4.2

Scomponi $x - 2$ da $(- 3 x - 2) (x - 2)$ .

$(x - 2) x^{3} + (x - 2) (- 3 x - 2) = 0$

Passaggio 2.4.2.1.4.3

Scomponi $x - 2$ da $(x - 2) x^{3} + (x - 2) (- 3 x - 2)$ .

$(x - 2) (x^{3} - 3 x - 2) = 0$

Passaggio 2.4.2.1.5

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.5.1

Riscrivi $x^{3} - 3 x - 2$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.5.1.1

Scomponi $x^{3} - 3 x - 2$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.5.1.1.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 2$

$q = \pm 1$

Passaggio 2.4.2.1.5.1.1.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 2$

Passaggio 2.4.2.1.5.1.1.3

Sostituisci $- 1$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $- 1$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.5.1.1.3.1

Sostituisci $- 1$ nel polinomio.

${(- 1)}^{3} - 3 \cdot - 1 - 2$

Passaggio 2.4.2.1.5.1.1.3.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$- 1 - 3 \cdot - 1 - 2$

Passaggio 2.4.2.1.5.1.1.3.3

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$- 1 + 3 - 2$

Passaggio 2.4.2.1.5.1.1.3.4

Somma $- 1$ e $3$ .

$2 - 2$

Passaggio 2.4.2.1.5.1.1.3.5

Sottrai $2$ da $2$ .

$0$

Passaggio 2.4.2.1.5.1.1.4

Poiché $- 1$ è una radice nota, dividi il polinomio per $x + 1$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{x^{3} - 3 x - 2}{x + 1}$

Passaggio 2.4.2.1.5.1.1.5

Dividi $x^{3} - 3 x - 2$ per $x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.5.1.1.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$1$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$2$

Passaggio 2.4.2.1.5.1.1.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$2$

Passaggio 2.4.2.1.5.1.1.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$2$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$

Passaggio 2.4.2.1.5.1.1.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $x^{3} + x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$

Passaggio 2.4.2.1.5.1.1.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$x^{2}$

Passaggio 2.4.2.1.5.1.1.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$3 x$

Passaggio 2.4.2.1.5.1.1.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$3 x$

Passaggio 2.4.2.1.5.1.1.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$3 x$
					-	$x^{2}$	-	$x$

Passaggio 2.4.2.1.5.1.1.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- x^{2} - x$

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$3 x$
					+	$x^{2}$	+	$x$

Passaggio 2.4.2.1.5.1.1.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$3 x$
					+	$x^{2}$	+	$x$
							-	$2 x$

Passaggio 2.4.2.1.5.1.1.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$3 x$
					+	$x^{2}$	+	$x$
							-	$2 x$	-	$2$

Passaggio 2.4.2.1.5.1.1.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 2 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$x^{2}$	-	$x$	-	$2$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$3 x$
					+	$x^{2}$	+	$x$
							-	$2 x$	-	$2$

Passaggio 2.4.2.1.5.1.1.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$	-	$x$	-	$2$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$3 x$
					+	$x^{2}$	+	$x$
							-	$2 x$	-	$2$
							-	$2 x$	-	$2$

Passaggio 2.4.2.1.5.1.1.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 2 x - 2$

				$x^{2}$	-	$x$	-	$2$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$3 x$
					+	$x^{2}$	+	$x$
							-	$2 x$	-	$2$
							+	$2 x$	+	$2$

Passaggio 2.4.2.1.5.1.1.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$	-	$x$	-	$2$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$3 x$
					+	$x^{2}$	+	$x$
							-	$2 x$	-	$2$
							+	$2 x$	+	$2$
										$0$

Passaggio 2.4.2.1.5.1.1.5.16

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$x^{2} - x - 2$

Passaggio 2.4.2.1.5.1.1.6

Scrivi $x^{3} - 3 x - 2$ come insieme di fattori.

$(x - 2) ((x + 1) (x^{2} - x - 2)) = 0$

Passaggio 2.4.2.1.5.1.2

Scomponi $x^{2} - x - 2$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.5.1.2.1

Scomponi $x^{2} - x - 2$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.5.1.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 2$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 2, 1$

Passaggio 2.4.2.1.5.1.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x - 2) ((x + 1) ((x - 2) (x + 1))) = 0$

Passaggio 2.4.2.1.5.1.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x - 2) ((x + 1) (x - 2) (x + 1)) = 0$

Passaggio 2.4.2.1.5.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x - 2) (x + 1) (x - 2) (x + 1) = 0$

Passaggio 2.4.2.1.6

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.6.1

Eleva $x - 2$ alla potenza di $1$ .

$(x - 2) (x - 2) (x + 1) (x + 1) = 0$

Passaggio 2.4.2.1.6.2

Eleva $x - 2$ alla potenza di $1$ .

$(x - 2) (x - 2) (x + 1) (x + 1) = 0$

Passaggio 2.4.2.1.6.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${(x - 2)}^{1 + 1} (x + 1) (x + 1) = 0$

Passaggio 2.4.2.1.6.4

Somma $1$ e $1$ .

${(x - 2)}^{2} (x + 1) (x + 1) = 0$

Passaggio 2.4.2.1.6.5

Eleva $x + 1$ alla potenza di $1$ .

${(x - 2)}^{2} ((x + 1) (x + 1)) = 0$

Passaggio 2.4.2.1.6.6

Eleva $x + 1$ alla potenza di $1$ .

${(x - 2)}^{2} ((x + 1) (x + 1)) = 0$

Passaggio 2.4.2.1.6.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${(x - 2)}^{2} {(x + 1)}^{1 + 1} = 0$

Passaggio 2.4.2.1.6.8

Somma $1$ e $1$ .

${(x - 2)}^{2} {(x + 1)}^{2} = 0$

Passaggio 2.4.2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

${(x + 1)}^{2} = 0$

Passaggio 2.4.2.3

Imposta ${(x - 2)}^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.3.1

Imposta ${(x - 2)}^{2}$ uguale a $0$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Passaggio 2.4.2.3.2

Risolvi ${(x - 2)}^{2} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.3.2.1

Poni $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 2.4.2.3.2.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 2.4.2.4

Imposta ${(x + 1)}^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.4.1

Imposta ${(x + 1)}^{2}$ uguale a $0$ .

${(x + 1)}^{2} = 0$

Passaggio 2.4.2.4.2

Risolvi ${(x + 1)}^{2} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.4.2.1

Poni $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 2.4.2.4.2.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 2.4.2.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono ${(x - 2)}^{2} {(x + 1)}^{2} = 0$ vera.

$x = 2, - 1$

Passaggio 2.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x + 1) (x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x + 4) = 0$ vera.

$x = - 1, 2$

Passaggio 3