Precalcolo Esempi

${(3 - x)}^{2} (x - \frac{9}{2}) < 0$

Passaggio 1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

${(3 - x)}^{2} = 0$

$x - \frac{9}{2} = 0$

Passaggio 2

Imposta ${(3 - x)}^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta ${(3 - x)}^{2}$ uguale a $0$ .

${(3 - x)}^{2} = 0$

Passaggio 2.2

Risolvi ${(3 - x)}^{2} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Poni $3 - x$ uguale a $0$ .

$3 - x = 0$

Passaggio 2.2.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = - 3$

Passaggio 2.2.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 3$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 2.2.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 2.2.2.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 2.2.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.2.3.1

Dividi $- 3$ per $- 1$ .

$x = 3$

Passaggio 3

Imposta $x - \frac{9}{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Imposta $x - \frac{9}{2}$ uguale a $0$ .

$x - \frac{9}{2} = 0$

Passaggio 3.2

Somma $\frac{9}{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = \frac{9}{2}$

Passaggio 4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono ${(3 - x)}^{2} (x - \frac{9}{2}) < 0$ vera.

$x = 3, \frac{9}{2}$

Passaggio 5

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < 3$

$3 < x < \frac{9}{2}$

$x > \frac{9}{2}$

Passaggio 6

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Testa un valore sull'intervallo $x < 3$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < 3$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 6.1.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

${(3 - (0))}^{2} ((0) - \frac{9}{2}) < 0$

Passaggio 6.1.3

Il lato sinistro di $- 40.5$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 6.2

Testa un valore sull'intervallo $3 < x < \frac{9}{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $3 < x < \frac{9}{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 4$

Passaggio 6.2.2

Sostituisci $x$ con $4$ nella diseguaglianza originale.

${(3 - (4))}^{2} ((4) - \frac{9}{2}) < 0$

Passaggio 6.2.3

Il lato sinistro di $- 0.5$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 6.3

Testa un valore sull'intervallo $x > \frac{9}{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > \frac{9}{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 7$

Passaggio 6.3.2

Sostituisci $x$ con $7$ nella diseguaglianza originale.

${(3 - (7))}^{2} ((7) - \frac{9}{2}) < 0$

Passaggio 6.3.3

Il lato sinistro di $40$ non è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 6.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < 3$ Vero

$3 < x < \frac{9}{2}$ Vero

$x > \frac{9}{2}$ Falso

$x < 3$ Vero

$3 < x < \frac{9}{2}$ Vero

$x > \frac{9}{2}$ Falso

Passaggio 7

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x < 3$ o $3 < x < \frac{9}{2}$

Passaggio 8

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$(- \infty, 3) \cup (3, \frac{9}{2})$

Passaggio 9