Precalcolo Esempi

$r \sin (θ) = 4$

Passaggio 1

Poiché $\sin (θ) = \frac{y}{r}$ , sostituisci $\sin (θ)$ con $\frac{y}{r}$ .

$r \frac{y}{r} = 4$

Passaggio 2

Moltiplica ogni lato per $r$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni lato per $r$ .

$r (r \frac{y}{r}) = r \cdot 4$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $r (r \frac{y}{r})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica $r$ per $r$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Sposta $r$ .

$r \cdot r \frac{y}{r} = r \cdot 4$

Passaggio 2.2.1.1.2

Moltiplica $r$ per $r$ .

$r^{2} \frac{y}{r} = r \cdot 4$

Passaggio 2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $r$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Scomponi $r$ da $r^{2}$ .

$r \cdot r \frac{y}{r} = r \cdot 4$

Passaggio 2.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$r \cdot r \frac{y}{r} = r \cdot 4$

Passaggio 2.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$r y = r \cdot 4$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Sposta $4$ alla sinistra di $r$ .

$r y = 4 r$

Passaggio 3

Poiché $r^{2} = x^{2} + y^{2}$ , sostituisci $r^{2}$ con $x^{2} + y^{2}$ e $r$ con $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ .

$\sqrt{x^{2} + y^{2}} y = 4 \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

Passaggio 4

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Risolvi per $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sottrai $4 \sqrt{x^{2} + y^{2}}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{x^{2} + y^{2}} y - 4 \sqrt{x^{2} + y^{2}} = 0$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ da $\sqrt{x^{2} + y^{2}} y - 4 \sqrt{x^{2} + y^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Scomponi $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ da $- 4 \sqrt{x^{2} + y^{2}}$ .

$\sqrt{x^{2} + y^{2}} y + \sqrt{x^{2} + y^{2}} \cdot - 4 = 0$

Passaggio 4.1.2.2

Scomponi $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ da $\sqrt{x^{2} + y^{2}} y + \sqrt{x^{2} + y^{2}} \cdot - 4$ .

$\sqrt{x^{2} + y^{2}} (y - 4) = 0$

Passaggio 4.1.3

Dividi per $y - 4$ ciascun termine in $\sqrt{x^{2} + y^{2}} (y - 4) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Dividi per $y - 4$ ciascun termine in $\sqrt{x^{2} + y^{2}} (y - 4) = 0$ .

$\frac{\sqrt{x^{2} + y^{2}} (y - 4)}{y - 4} = \frac{0}{y - 4}$

Passaggio 4.1.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.2.1

Elimina il fattore comune di $y - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{x^{2} + y^{2}} (y - 4)}{y - 4} = \frac{0}{y - 4}$

Passaggio 4.1.3.2.1.2

Dividi $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ per $1$ .

$\sqrt{x^{2} + y^{2}} = \frac{0}{y - 4}$

Passaggio 4.1.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.3.1

Dividi $0$ per $y - 4$ .

$\sqrt{x^{2} + y^{2}} = 0$

Passaggio 4.2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 4.3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ come ${(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Semplifica ${({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(x^{2} + y^{2})}^{1} = 0^{2}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Semplifica.

$x^{2} + y^{2} = 0^{2}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$x^{2} + y^{2} = 0$

Passaggio 4.4

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y^{2} = - x^{2}$

Passaggio 4.4.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$y = \pm \sqrt{- x^{2}}$

Passaggio 4.4.3

Semplifica $\pm \sqrt{- x^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.1

Riordina $- 1$ e $x^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{x^{2} \cdot - 1}$

Passaggio 4.4.3.2

Estrai i termini dal radicale.

$y = \pm x \sqrt{- 1}$

Passaggio 4.4.3.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$y = \pm x i$

Passaggio 4.4.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = x i$

Passaggio 4.4.4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - x i$

Passaggio 4.4.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = x i$

$y = - x i$

$y = x i$

$y = - x i$

$y = x i$

$y = - x i$

$y = x i$

$y = - x i$

Passaggio 5