Precalcolo Esempi

$y = \tan (x - \frac{π}{6})$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

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Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $y$ con $0$ e risolvi per $x$ .

$0 = \tan (x - \frac{π}{6})$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 1.2.1

Riscrivi l'equazione come $\tan (x - \frac{π}{6}) = 0$ .

$\tan (x - \frac{π}{6}) = 0$

Passaggio 1.2.2

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$x - \frac{π}{6} = \arctan (0)$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.2.3.1

Il valore esatto di $\arctan (0)$ è $0$ .

$x - \frac{π}{6} = 0$

Passaggio 1.2.4

Somma $\frac{π}{6}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = \frac{π}{6}$

Passaggio 1.2.5

La funzione tangente è positiva nel primo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, aggiungi l'angolo di riferimento da $π$ per determinare la soluzione nel quarto quadrante.

$x - \frac{π}{6} = π + 0$

Passaggio 1.2.6

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1

Somma $π$ e $0$ .

$x - \frac{π}{6} = π$

Passaggio 1.2.6.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.2.1

Somma $\frac{π}{6}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = π + \frac{π}{6}$

Passaggio 1.2.6.2.2

Per scrivere $π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{6}{6}$ .

$x = π \cdot \frac{6}{6} + \frac{π}{6}$

Passaggio 1.2.6.2.3

$π$ e $\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{π \cdot 6}{6} + \frac{π}{6}$

Passaggio 1.2.6.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{π \cdot 6 + π}{6}$

Passaggio 1.2.6.2.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.2.6.2.5.1

Sposta $6$ alla sinistra di $π$ .

$x = \frac{6 \cdot π + π}{6}$

Passaggio 1.2.6.2.5.2

Somma $6 π$ e $π$ .

$x = \frac{7 π}{6}$

Passaggio 1.2.7

Trova il periodo di $\tan (x - \frac{π}{6})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 1.2.7.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 1 |}$

Passaggio 1.2.7.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{π}{1}$

Passaggio 1.2.7.4

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 1.2.8

Il periodo della funzione $\tan (x - \frac{π}{6})$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{π}{6} + π n, \frac{7 π}{6} + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 1.2.9

Consolida le risposte.

$x = \frac{π}{6} + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

intercetta(e) di x: $(\frac{π}{6} + π n, 0)$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $x$ con $0$ e risolvi per $y$ .

$y = \tan ((0) - \frac{π}{6})$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = \tan (0 - \frac{π}{6})$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = \tan ((0) - \frac{π}{6})$

Passaggio 2.2.3

Semplifica $\tan ((0) - \frac{π}{6})$ .

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Passaggio 2.2.3.1

Sottrai $\frac{π}{6}$ da $0$ .

$y = \tan (- \frac{π}{6})$

Passaggio 2.2.3.2

Aggiungi delle rotazioni complete di $2 π$ fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a $0$ e minore di $2 π$ .

$y = \tan (\frac{11 π}{6})$

Passaggio 2.2.3.3

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché la tangente è negativa nel quarto quadrante.

$y = - \tan (\frac{π}{6})$

Passaggio 2.2.3.4

Il valore esatto di $\tan (\frac{π}{6})$ è $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$y = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Passaggio 2.3

intercetta(e) di y in forma punto.

Intercetta(e) di y: $(0, - \frac{\sqrt{3}}{3})$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

intercetta(e) di x: $(\frac{π}{6} + π n, 0)$ , per qualsiasi intero $n$

Intercetta(e) di y: $(0, - \frac{\sqrt{3}}{3})$

Passaggio 4