Precalcolo Esempi

$f (x) = x^{2} - 20 x + 106$

Passaggio 1

Il minimo di una funzione quadratica si verifica in prossimità di $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ è positivo, il valore minimo della funzione è $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{min}$ $x = a x^{2} + b x + c$ compare in corrispondenza di $x = - \frac{b}{2 a}$

Passaggio 2

Trova il valore di $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Passaggio 2.1

Sostituisci con i valori di $a$ e $b$ .

$x = - \frac{- 20}{2 (1)}$

Passaggio 2.2

Rimuovi le parentesi.

$x = - \frac{- 20}{2 (1)}$

Passaggio 2.3

Semplifica $- \frac{- 20}{2 (1)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $- 20$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Scomponi $2$ da $- 20$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 10}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot 1$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 10}{2 (1)}$

Passaggio 2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = - \frac{2 \cdot - 10}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = - \frac{- 10}{1}$

Passaggio 2.3.1.2.4

Dividi $- 10$ per $1$ .

$x = - - 10$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $- 1$ per $- 10$ .

$x = 10$

Passaggio 3

Calcola $f (10)$ .

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Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $10$ nell'espressione.

$f (10) = {(10)}^{2} - 20 \cdot 10 + 106$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.2.1.1

Eleva $10$ alla potenza di $2$ .

$f (10) = 100 - 20 \cdot 10 + 106$

Passaggio 3.2.1.2

Moltiplica $- 20$ per $10$ .

$f (10) = 100 - 200 + 106$

Passaggio 3.2.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

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Passaggio 3.2.2.1

Sottrai $200$ da $100$ .

$f (10) = - 100 + 106$

Passaggio 3.2.2.2

Somma $- 100$ e $106$ .

$f (10) = 6$

Passaggio 3.2.3

La risposta finale è $6$ .

$6$

Passaggio 4

Usa i valori $x$ e $y$ per individuare dove si ha il valore minimo.

$(10, 6)$

Passaggio 5