Precalcolo Esempi

$y = - \cos (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5})$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $y$ con $0$ e risolvi per $x$ .

$0 = - \cos (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5})$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi l'equazione come $- \cos (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5}) = 0$ .

$- \cos (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5}) = 0$

Passaggio 1.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \cos (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5}) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \cos (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5}) = 0$ .

$\frac{- \cos (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5})}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 1.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\cos (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5})}{1} = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 1.2.2.2.2

Dividi $\cos (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5})$ per $1$ .

$\cos (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5}) = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 1.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.1

Dividi $0$ per $- 1$ .

$\cos (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5}) = 0$

Passaggio 1.2.3

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$\frac{1}{2} x + \frac{π}{5} = \arccos (0)$

Passaggio 1.2.4

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

$\frac{1}{2}$ e $x$ .

$\frac{x}{2} + \frac{π}{5} = \arccos (0)$

Passaggio 1.2.5

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Il valore esatto di $\arccos (0)$ è $\frac{π}{2}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{π}{5} = \frac{π}{2}$

Passaggio 1.2.6

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1

Sottrai $\frac{π}{5}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{x}{2} = \frac{π}{2} - \frac{π}{5}$

Passaggio 1.2.6.2

Per scrivere $\frac{π}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{π}{5}$

Passaggio 1.2.6.3

Per scrivere $- \frac{π}{5}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{π}{5} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 1.2.6.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $10$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.4.1

Moltiplica $\frac{π}{2}$ per $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 5}{2 \cdot 5} - \frac{π}{5} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 1.2.6.4.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 5}{10} - \frac{π}{5} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 1.2.6.4.3

Moltiplica $\frac{π}{5}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 5}{10} - \frac{π \cdot 2}{5 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.6.4.4

Moltiplica $5$ per $2$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 5}{10} - \frac{π \cdot 2}{10}$

Passaggio 1.2.6.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 5 - π \cdot 2}{10}$

Passaggio 1.2.6.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.6.1

Sposta $5$ alla sinistra di $π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{5 \cdot π - π \cdot 2}{10}$

Passaggio 1.2.6.6.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{x}{2} = \frac{5 π - 2 π}{10}$

Passaggio 1.2.6.6.3

Sottrai $2 π$ da $5 π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{3 π}{10}$

Passaggio 1.2.7

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{3 π}{10}$

Passaggio 1.2.8

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{3 π}{10}$

Passaggio 1.2.8.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x = 2 \frac{3 π}{10}$

Passaggio 1.2.8.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.2.1.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$x = 2 \frac{3 π}{2 (5)}$

Passaggio 1.2.8.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$x = 2 \frac{3 π}{2 \cdot 5}$

Passaggio 1.2.8.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{3 π}{5}$

Passaggio 1.2.9

La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$\frac{x}{2} + \frac{π}{5} = 2 π - \frac{π}{2}$

Passaggio 1.2.10

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.10.1

Semplifica $2 π - \frac{π}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.10.1.1

Per scrivere $2 π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{π}{5} = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Passaggio 1.2.10.1.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.10.1.2.1

$2 π$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{π}{5} = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Passaggio 1.2.10.1.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x}{2} + \frac{π}{5} = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Passaggio 1.2.10.1.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.10.1.3.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{x}{2} + \frac{π}{5} = \frac{4 π - π}{2}$

Passaggio 1.2.10.1.3.2

Sottrai $π$ da $4 π$ .

$\frac{x}{2} + \frac{π}{5} = \frac{3 π}{2}$

Passaggio 1.2.10.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.10.2.1

Sottrai $\frac{π}{5}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{x}{2} = \frac{3 π}{2} - \frac{π}{5}$

Passaggio 1.2.10.2.2

Per scrivere $\frac{3 π}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{π}{5}$

Passaggio 1.2.10.2.3

Per scrivere $- \frac{π}{5}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{π}{5} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 1.2.10.2.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $10$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.10.2.4.1

Moltiplica $\frac{3 π}{2}$ per $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{3 π \cdot 5}{2 \cdot 5} - \frac{π}{5} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 1.2.10.2.4.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$\frac{x}{2} = \frac{3 π \cdot 5}{10} - \frac{π}{5} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 1.2.10.2.4.3

Moltiplica $\frac{π}{5}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{3 π \cdot 5}{10} - \frac{π \cdot 2}{5 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.10.2.4.4

Moltiplica $5$ per $2$ .

$\frac{x}{2} = \frac{3 π \cdot 5}{10} - \frac{π \cdot 2}{10}$

Passaggio 1.2.10.2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x}{2} = \frac{3 π \cdot 5 - π \cdot 2}{10}$

Passaggio 1.2.10.2.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.10.2.6.1

Moltiplica $5$ per $3$ .

$\frac{x}{2} = \frac{15 π - π \cdot 2}{10}$

Passaggio 1.2.10.2.6.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{x}{2} = \frac{15 π - 2 π}{10}$

Passaggio 1.2.10.2.6.3

Sottrai $2 π$ da $15 π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{13 π}{10}$

Passaggio 1.2.10.3

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{13 π}{10}$

Passaggio 1.2.10.4

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.10.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.10.4.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.10.4.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{13 π}{10}$

Passaggio 1.2.10.4.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x = 2 \frac{13 π}{10}$

Passaggio 1.2.10.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.10.4.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.10.4.2.1.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$x = 2 \frac{13 π}{2 (5)}$

Passaggio 1.2.10.4.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$x = 2 \frac{13 π}{2 \cdot 5}$

Passaggio 1.2.10.4.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{13 π}{5}$

Passaggio 1.2.11

Trova il periodo di $\cos (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.11.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 1.2.11.2

Sostituisci $b$ con $\frac{1}{2}$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

Passaggio 1.2.11.3

$\frac{1}{2}$ corrisponde approssimativamente a $0.5$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

Passaggio 1.2.11.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$2 π \cdot 2$

Passaggio 1.2.11.5

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 π$

Passaggio 1.2.12

Il periodo della funzione $\cos (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5})$ è $4 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $4 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{3 π}{5} + 4 π n, \frac{13 π}{5} + 4 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 1.2.13

Consolida le risposte.

$x = \frac{3 π}{5} + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

intercetta(e) di x: $(\frac{3 π}{5} + 2 π n, 0)$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $x$ con $0$ e risolvi per $y$ .

$y = - \cos (\frac{1}{2} \cdot (0) + \frac{π}{5})$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $0$ .

$y = - \cos (\frac{1}{2} \cdot 0 + \frac{π}{5})$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = - \cos (\frac{1}{2} \cdot (0) + \frac{π}{5})$

Passaggio 2.2.3

Semplifica $- \cos (\frac{1}{2} \cdot (0) + \frac{π}{5})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $0$ .

$y = - \cos (0 + \frac{π}{5})$

Passaggio 2.2.3.2

Somma $0$ e $\frac{π}{5}$ .

$y = - \cos (\frac{π}{5})$

Passaggio 2.2.3.3

Calcola $\cos (\frac{π}{5})$ .

$y = - 1 \cdot 0.80901699$

Passaggio 2.2.3.4

Moltiplica $- 1$ per $0.80901699$ .

$y = - 0.80901699$

Passaggio 2.3

intercetta(e) di y in forma punto.

Intercetta(e) di y: $(0, - 0.80901699)$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

intercetta(e) di x: $(\frac{3 π}{5} + 2 π n, 0)$ , per qualsiasi intero $n$

Intercetta(e) di y: $(0, - 0.80901699)$

Passaggio 4