Precalcolo Esempi

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 1

Multiply each term by a factor of $1$ that will equate all the denominators. In this case, all terms need a denominator of $2$ .

$\sin (θ) \cdot \frac{2}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 2

Moltiplica l'espressione per un fattore di $1$ per creare il minimo comune denominatore di $2$ .

$\sin (θ) \cdot 2$

Passaggio 3

Sposta $2$ alla sinistra di $\sin (θ)$ .

$\frac{2 \sin (θ)}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 4

Semplifica $\sin (θ) \cdot \frac{2}{2}$ .

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Passaggio 4.1

Dividi $2$ per $2$ .

$\sin (θ) \cdot 1 = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\sin (θ)$ per $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 5

Trova il valore dell'incognita $θ$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$θ = \arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$

Passaggio 6

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 6.1

Il valore esatto di $\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$ è $\frac{π}{3}$ .

$θ = \frac{π}{3}$

Passaggio 7

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$θ = π - \frac{π}{3}$

Passaggio 8

Semplifica $π - \frac{π}{3}$ .

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Passaggio 8.1

Per scrivere $π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$θ = π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Passaggio 8.2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 8.2.1

$π$ e $\frac{3}{3}$ .

$θ = \frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Passaggio 8.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$θ = \frac{π \cdot 3 - π}{3}$

Passaggio 8.3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 8.3.1

Sposta $3$ alla sinistra di $π$ .

$θ = \frac{3 \cdot π - π}{3}$

Passaggio 8.3.2

Sottrai $π$ da $3 π$ .

$θ = \frac{2 π}{3}$

Passaggio 9

Trova il periodo di $\sin (θ)$ .

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Passaggio 9.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 9.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 9.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 9.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 10

Il periodo della funzione $\sin (θ)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$θ = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{2 π}{3} + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$