Precalcolo Esempi

$\log_{3} (2 y) = 4 - \log_{3} (x)$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$\log_{3} (2 y) + \log_{3} (x) = 4$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (2 y x) = 4$

Passaggio 3

Riscrivi $\log_{3} (2 y x) = 4$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$3^{4} = 2 y x$

Passaggio 4

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $2 y x = 3^{4}$ .

$2 y x = 3^{4}$

Passaggio 4.2

Dividi per $2 x$ ciascun termine in $2 y x = 3^{4}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Dividi per $2 x$ ciascun termine in $2 y x = 3^{4}$ .

$\frac{2 y x}{2 x} = \frac{3^{4}}{2 x}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 y x}{2 x} = \frac{3^{4}}{2 x}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y x}{x} = \frac{3^{4}}{2 x}$

Passaggio 4.2.2.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y x}{x} = \frac{3^{4}}{2 x}$

Passaggio 4.2.2.2.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{3^{4}}{2 x}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Eleva $3$ alla potenza di $4$ .

$y = \frac{81}{2 x}$

Passaggio 5

Per riscrivere come una funzione di $x$ , scrivi l'equazione in modo che $y$ si trovi da solo da un lato del segno uguale, e che dall'altro si trovi un'espressione che riguarda solo $x$ .

$f (x) = \frac{81}{2 x}$