Precalcolo Esempi

$y = \frac{3 x + 2}{4 x - 7}$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} (\frac{3 x + 2}{4 x - 7})$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ è $n y^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ è $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ dove $f (y) = 3 x + 2$ e $g (y) = 4 x - 7$ .

$\frac{(4 x - 7) \frac{d}{d y} [3 x + 2] - (3 x + 2) \frac{d}{d y} [4 x - 7]}{{(4 x - 7)}^{2}}$

Passaggio 3.2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 x + 2$ rispetto a $y$ è $\frac{d}{d y} [3 x] + \frac{d}{d y} [2]$ .

$\frac{(4 x - 7) (\frac{d}{d y} [3 x] + \frac{d}{d y} [2]) - (3 x + 2) \frac{d}{d y} [4 x - 7]}{{(4 x - 7)}^{2}}$

Passaggio 3.2.2

Poiché $3$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $3 x$ rispetto a $y$ è $3 \frac{d}{d y} [x]$ .

$\frac{(4 x - 7) (3 \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [2]) - (3 x + 2) \frac{d}{d y} [4 x - 7]}{{(4 x - 7)}^{2}}$

Passaggio 3.3

Riscrivi $\frac{d}{d y} [x]$ come $x'$ .

$\frac{(4 x - 7) (3 x' + \frac{d}{d y} [2]) - (3 x + 2) \frac{d}{d y} [4 x - 7]}{{(4 x - 7)}^{2}}$

Passaggio 3.4

Poiché $2$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $2$ rispetto a $y$ è $0$ .

$\frac{(4 x - 7) (3 x' + 0) - (3 x + 2) \frac{d}{d y} [4 x - 7]}{{(4 x - 7)}^{2}}$

Passaggio 3.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Somma $3 x'$ e $0$ .

$\frac{(4 x - 7) (3 x') - (3 x + 2) \frac{d}{d y} [4 x - 7]}{{(4 x - 7)}^{2}}$

Passaggio 3.5.2

Sposta $3$ alla sinistra di $4 x - 7$ .

$\frac{3 \cdot (4 x - 7) x' - (3 x + 2) \frac{d}{d y} [4 x - 7]}{{(4 x - 7)}^{2}}$

Passaggio 3.6

Secondo la regola della somma, la derivata di $4 x - 7$ rispetto a $y$ è $\frac{d}{d y} [4 x] + \frac{d}{d y} [- 7]$ .

$\frac{3 (4 x - 7) x' - (3 x + 2) (\frac{d}{d y} [4 x] + \frac{d}{d y} [- 7])}{{(4 x - 7)}^{2}}$

Passaggio 3.7

Poiché $4$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $4 x$ rispetto a $y$ è $4 \frac{d}{d y} [x]$ .

$\frac{3 (4 x - 7) x' - (3 x + 2) (4 \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- 7])}{{(4 x - 7)}^{2}}$

Passaggio 3.8

Riscrivi $\frac{d}{d y} [x]$ come $x'$ .

$\frac{3 (4 x - 7) x' - (3 x + 2) (4 x' + \frac{d}{d y} [- 7])}{{(4 x - 7)}^{2}}$

Passaggio 3.9

Poiché $- 7$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $- 7$ rispetto a $y$ è $0$ .

$\frac{3 (4 x - 7) x' - (3 x + 2) (4 x' + 0)}{{(4 x - 7)}^{2}}$

Passaggio 3.10

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.1

Somma $4 x'$ e $0$ .

$\frac{3 (4 x - 7) x' - (3 x + 2) (4 x')}{{(4 x - 7)}^{2}}$

Passaggio 3.10.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\frac{3 (4 x - 7) x' - 4 (3 x + 2) x'}{{(4 x - 7)}^{2}}$

Passaggio 3.11

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.11.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(3 (4 x) + 3 \cdot - 7) x' - 4 (3 x + 2) x'}{{(4 x - 7)}^{2}}$

Passaggio 3.11.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 (4 x) x' + 3 \cdot - 7 x' - 4 (3 x + 2) x'}{{(4 x - 7)}^{2}}$

Passaggio 3.11.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 (4 x) x' + 3 \cdot - 7 x' + (- 4 (3 x) - 4 \cdot 2) x'}{{(4 x - 7)}^{2}}$

Passaggio 3.11.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 (4 x) x' + 3 \cdot - 7 x' - 4 (3 x) x' - 4 \cdot 2 x'}{{(4 x - 7)}^{2}}$

Passaggio 3.11.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.11.5.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.11.5.1.1

Moltiplica $4$ per $3$ .

$\frac{12 x x' + 3 \cdot - 7 x' - 4 (3 x) x' - 4 \cdot 2 x'}{{(4 x - 7)}^{2}}$

Passaggio 3.11.5.1.2

Moltiplica $3$ per $- 7$ .

$\frac{12 x x' - 21 x' - 4 (3 x) x' - 4 \cdot 2 x'}{{(4 x - 7)}^{2}}$

Passaggio 3.11.5.1.3

Moltiplica $3$ per $- 4$ .

$\frac{12 x x' - 21 x' - 12 x x' - 4 \cdot 2 x'}{{(4 x - 7)}^{2}}$

Passaggio 3.11.5.1.4

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$\frac{12 x x' - 21 x' - 12 x x' - 8 x'}{{(4 x - 7)}^{2}}$

Passaggio 3.11.5.2

Combina i termini opposti in $12 x x' - 21 x' - 12 x x' - 8 x'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.11.5.2.1

Sottrai $12 x x'$ da $12 x x'$ .

$\frac{0 - 21 x' - 8 x'}{{(4 x - 7)}^{2}}$

Passaggio 3.11.5.2.2

Sottrai $21 x'$ da $0$ .

$\frac{- 21 x' - 8 x'}{{(4 x - 7)}^{2}}$

Passaggio 3.11.5.3

Sottrai $8 x'$ da $- 21 x'$ .

$\frac{- 29 x'}{{(4 x - 7)}^{2}}$

Passaggio 3.11.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{29 x'}{{(4 x - 7)}^{2}}$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$1 = - \frac{29 x'}{{(4 x - 7)}^{2}}$

Passaggio 5

Risolvi per $x'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi l'equazione come $- \frac{29 x'}{{(4 x - 7)}^{2}} = 1$ .

$- \frac{29 x'}{{(4 x - 7)}^{2}} = 1$

Passaggio 5.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \frac{29 x'}{{(4 x - 7)}^{2}} = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \frac{29 x'}{{(4 x - 7)}^{2}} = 1$ .

$\frac{- \frac{29 x'}{{(4 x - 7)}^{2}}}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\frac{29 x'}{{(4 x - 7)}^{2}}}{1} = \frac{1}{- 1}$

Passaggio 5.2.2.2

Dividi $\frac{29 x'}{{(4 x - 7)}^{2}}$ per $1$ .

$\frac{29 x'}{{(4 x - 7)}^{2}} = \frac{1}{- 1}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Dividi $1$ per $- 1$ .

$\frac{29 x'}{{(4 x - 7)}^{2}} = - 1$

Passaggio 5.3

Moltiplica ogni lato per ${(4 x - 7)}^{2}$ .

$\frac{29 x'}{{(4 x - 7)}^{2}} {(4 x - 7)}^{2} = - {(4 x - 7)}^{2}$

Passaggio 5.4

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Elimina il fattore comune di ${(4 x - 7)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{29 x'}{{(4 x - 7)}^{2}} {(4 x - 7)}^{2} = - {(4 x - 7)}^{2}$

Passaggio 5.4.1.2

Riscrivi l'espressione.

$29 x' = - {(4 x - 7)}^{2}$

Passaggio 5.5

Dividi per $29$ ciascun termine in $29 x' = - {(4 x - 7)}^{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Dividi per $29$ ciascun termine in $29 x' = - {(4 x - 7)}^{2}$ .

$\frac{29 x'}{29} = \frac{- {(4 x - 7)}^{2}}{29}$

Passaggio 5.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.1

Elimina il fattore comune di $29$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{29 x'}{29} = \frac{- {(4 x - 7)}^{2}}{29}$

Passaggio 5.5.2.1.2

Dividi $x'$ per $1$ .

$x' = \frac{- {(4 x - 7)}^{2}}{29}$

Passaggio 5.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x' = - \frac{{(4 x - 7)}^{2}}{29}$

Passaggio 6

Sostituisci $x'$ con $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = - \frac{{(4 x - 7)}^{2}}{29}$