Precalcolo Esempi

$y = \frac{{(1 + 2 x)}^{\frac{1}{3}}}{{(1 - x)}^{3}}$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} (\frac{{(1 + 2 x)}^{\frac{1}{3}}}{{(1 - x)}^{3}})$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ è $n y^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Differenzia usando la regola del quoziente secondo cui $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ è $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ dove $f (y) = {(1 + 2 x)}^{\frac{1}{3}}$ e $g (y) = {(1 - x)}^{3}$ .

$\frac{{(1 - x)}^{3} \frac{d}{d y} [{(1 + 2 x)}^{\frac{1}{3}}] - {(1 + 2 x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d y} [{(1 - x)}^{3}]}{{({(1 - x)}^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.2

Moltiplica gli esponenti in ${({(1 - x)}^{3})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(1 - x)}^{3} \frac{d}{d y} [{(1 + 2 x)}^{\frac{1}{3}}] - {(1 + 2 x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d y} [{(1 - x)}^{3}]}{{(1 - x)}^{3 \cdot 2}}$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{{(1 - x)}^{3} \frac{d}{d y} [{(1 + 2 x)}^{\frac{1}{3}}] - {(1 + 2 x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d y} [{(1 - x)}^{3}]}{{(1 - x)}^{6}}$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ è $f' (g (y)) g' (y)$ dove $f (y) = y^{\frac{1}{3}}$ e $g (y) = 1 + 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $1 + 2 x$ .

$\frac{{(1 - x)}^{3} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{3}}] \frac{d}{d y} [1 + 2 x]) - {(1 + 2 x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d y} [{(1 - x)}^{3}]}{{(1 - x)}^{6}}$

Passaggio 3.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ è $n {u_{1}}^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{3}$ .

$\frac{{(1 - x)}^{3} (\frac{1}{3} {u_{1}}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d y} [1 + 2 x]) - {(1 + 2 x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d y} [{(1 - x)}^{3}]}{{(1 - x)}^{6}}$

Passaggio 3.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $1 + 2 x$ .

$\frac{{(1 - x)}^{3} (\frac{1}{3} {(1 + 2 x)}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d y} [1 + 2 x]) - {(1 + 2 x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d y} [{(1 - x)}^{3}]}{{(1 - x)}^{6}}$

Passaggio 3.4

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{{(1 - x)}^{3} (\frac{1}{3} {(1 + 2 x)}^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d y} [1 + 2 x]) - {(1 + 2 x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d y} [{(1 - x)}^{3}]}{{(1 - x)}^{6}}$

Passaggio 3.5

$- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{{(1 - x)}^{3} (\frac{1}{3} {(1 + 2 x)}^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d y} [1 + 2 x]) - {(1 + 2 x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d y} [{(1 - x)}^{3}]}{{(1 - x)}^{6}}$

Passaggio 3.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{{(1 - x)}^{3} (\frac{1}{3} {(1 + 2 x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d y} [1 + 2 x]) - {(1 + 2 x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d y} [{(1 - x)}^{3}]}{{(1 - x)}^{6}}$

Passaggio 3.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{{(1 - x)}^{3} (\frac{1}{3} {(1 + 2 x)}^{\frac{1 - 3}{3}} \frac{d}{d y} [1 + 2 x]) - {(1 + 2 x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d y} [{(1 - x)}^{3}]}{{(1 - x)}^{6}}$

Passaggio 3.7.2

Sottrai $3$ da $1$ .

$\frac{{(1 - x)}^{3} (\frac{1}{3} {(1 + 2 x)}^{\frac{- 2}{3}} \frac{d}{d y} [1 + 2 x]) - {(1 + 2 x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d y} [{(1 - x)}^{3}]}{{(1 - x)}^{6}}$

Passaggio 3.8

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{{(1 - x)}^{3} (\frac{1}{3} {(1 + 2 x)}^{- \frac{2}{3}} \frac{d}{d y} [1 + 2 x]) - {(1 + 2 x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d y} [{(1 - x)}^{3}]}{{(1 - x)}^{6}}$

Passaggio 3.8.2

$\frac{1}{3}$ e ${(1 + 2 x)}^{- \frac{2}{3}}$ .

$\frac{{(1 - x)}^{3} (\frac{{(1 + 2 x)}^{- \frac{2}{3}}}{3} \frac{d}{d y} [1 + 2 x]) - {(1 + 2 x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d y} [{(1 - x)}^{3}]}{{(1 - x)}^{6}}$

Passaggio 3.8.3

Sposta ${(1 + 2 x)}^{- \frac{2}{3}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(1 - x)}^{3} (\frac{1}{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d y} [1 + 2 x]) - {(1 + 2 x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d y} [{(1 - x)}^{3}]}{{(1 - x)}^{6}}$

Passaggio 3.8.4

$\frac{1}{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}}$ e ${(1 - x)}^{3}$ .

$\frac{\frac{{(1 - x)}^{3}}{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d y} [1 + 2 x] - {(1 + 2 x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d y} [{(1 - x)}^{3}]}{{(1 - x)}^{6}}$

Passaggio 3.9

Secondo la regola della somma, la derivata di $1 + 2 x$ rispetto a $y$ è $\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [2 x]$ .

$\frac{\frac{{(1 - x)}^{3}}{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}} (\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [2 x]) - {(1 + 2 x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d y} [{(1 - x)}^{3}]}{{(1 - x)}^{6}}$

Passaggio 3.10

Poiché $1$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $1$ rispetto a $y$ è $0$ .

$\frac{\frac{{(1 - x)}^{3}}{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}} (0 + \frac{d}{d y} [2 x]) - {(1 + 2 x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d y} [{(1 - x)}^{3}]}{{(1 - x)}^{6}}$

Passaggio 3.11

Somma $0$ e $\frac{d}{d y} [2 x]$ .

$\frac{\frac{{(1 - x)}^{3}}{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d y} [2 x] - {(1 + 2 x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d y} [{(1 - x)}^{3}]}{{(1 - x)}^{6}}$

Passaggio 3.12

Poiché $2$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $y$ è $2 \frac{d}{d y} [x]$ .

$\frac{\frac{{(1 - x)}^{3}}{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}} (2 \frac{d}{d y} [x]) - {(1 + 2 x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d y} [{(1 - x)}^{3}]}{{(1 - x)}^{6}}$

Passaggio 3.13

$2$ e $\frac{{(1 - x)}^{3}}{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{\frac{2 {(1 - x)}^{3}}{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d y} [x] - {(1 + 2 x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d y} [{(1 - x)}^{3}]}{{(1 - x)}^{6}}$

Passaggio 3.14

Riscrivi $\frac{d}{d y} [x]$ come $x'$ .

$\frac{\frac{2 {(1 - x)}^{3}}{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}} x' - {(1 + 2 x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d y} [{(1 - x)}^{3}]}{{(1 - x)}^{6}}$

Passaggio 3.15

$\frac{2 {(1 - x)}^{3}}{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}}$ e $x'$ .

$\frac{\frac{2 {(1 - x)}^{3} x'}{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}} - {(1 + 2 x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d y} [{(1 - x)}^{3}]}{{(1 - x)}^{6}}$

Passaggio 3.16

Moltiplica $\frac{\frac{2 {(1 - x)}^{3} x'}{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}} - {(1 + 2 x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d y} [{(1 - x)}^{3}]}{{(1 - x)}^{6}}$ per $\frac{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}}{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}}{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{\frac{2 {(1 - x)}^{3} x'}{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}} - {(1 + 2 x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d y} [{(1 - x)}^{3}]}{{(1 - x)}^{6}}$

Passaggio 3.17

Combina.

$\frac{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} (\frac{2 {(1 - x)}^{3} x'}{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}} - {(1 + 2 x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d y} [{(1 - x)}^{3}])}{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{6}}$

Passaggio 3.18

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} \frac{2 {(1 - x)}^{3} x'}{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}} + 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} (- {(1 + 2 x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d y} [{(1 - x)}^{3}])}{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{6}}$

Passaggio 3.19

Elimina il fattore comune di $3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.19.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 3.19.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 {(1 - x)}^{3} x' + 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} (- {(1 + 2 x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d y} [{(1 - x)}^{3}])}{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{6}}$

Passaggio 3.20

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{2 {(1 - x)}^{3} x' - 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} ({(1 + 2 x)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d y} [{(1 - x)}^{3}])}{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{6}}$

Passaggio 3.21

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 {(1 - x)}^{3} x' - 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{1}{3} + \frac{2}{3}} \frac{d}{d y} [{(1 - x)}^{3}]}{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{6}}$

Passaggio 3.22

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.22.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 {(1 - x)}^{3} x' - 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{1 + 2}{3}} \frac{d}{d y} [{(1 - x)}^{3}]}{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{6}}$

Passaggio 3.22.2

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{2 {(1 - x)}^{3} x' - 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{3}{3}} \frac{d}{d y} [{(1 - x)}^{3}]}{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{6}}$

Passaggio 3.23

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.23.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 {(1 - x)}^{3} x' - 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{3}{3}} \frac{d}{d y} [{(1 - x)}^{3}]}{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{6}}$

Passaggio 3.23.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 {(1 - x)}^{3} x' - 3 {(1 + 2 x)}^{1} \frac{d}{d y} [{(1 - x)}^{3}]}{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{6}}$

Passaggio 3.24

Semplifica.

$\frac{2 {(1 - x)}^{3} x' - 3 (1 + 2 x) \frac{d}{d y} [{(1 - x)}^{3}]}{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{6}}$

Passaggio 3.25

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ è $f' (g (y)) g' (y)$ dove $f (y) = y^{3}$ e $g (y) = 1 - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.25.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $1 - x$ .

$\frac{2 {(1 - x)}^{3} x' - 3 (1 + 2 x) (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{3}] \frac{d}{d y} [1 - x])}{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{6}}$

Passaggio 3.25.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ è $n {u_{2}}^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$\frac{2 {(1 - x)}^{3} x' - 3 (1 + 2 x) (3 {u_{2}}^{2} \frac{d}{d y} [1 - x])}{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{6}}$

Passaggio 3.25.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $1 - x$ .

$\frac{2 {(1 - x)}^{3} x' - 3 (1 + 2 x) (3 {(1 - x)}^{2} \frac{d}{d y} [1 - x])}{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{6}}$

Passaggio 3.26

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.26.1

Moltiplica $3$ per $- 3$ .

$\frac{2 {(1 - x)}^{3} x' - 9 (1 + 2 x) ({(1 - x)}^{2} \frac{d}{d y} [1 - x])}{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{6}}$

Passaggio 3.26.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $1 - x$ rispetto a $y$ è $\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [- x]$ .

$\frac{2 {(1 - x)}^{3} x' - 9 (1 + 2 x) ({(1 - x)}^{2} (\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [- x]))}{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{6}}$

Passaggio 3.26.3

Poiché $1$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $1$ rispetto a $y$ è $0$ .

$\frac{2 {(1 - x)}^{3} x' - 9 (1 + 2 x) ({(1 - x)}^{2} (0 + \frac{d}{d y} [- x]))}{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{6}}$

Passaggio 3.26.4

Somma $0$ e $\frac{d}{d y} [- x]$ .

$\frac{2 {(1 - x)}^{3} x' - 9 (1 + 2 x) ({(1 - x)}^{2} \frac{d}{d y} [- x])}{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{6}}$

Passaggio 3.26.5

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $- x$ rispetto a $y$ è $- \frac{d}{d y} [x]$ .

$\frac{2 {(1 - x)}^{3} x' - 9 (1 + 2 x) ({(1 - x)}^{2} (- \frac{d}{d y} [x]))}{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{6}}$

Passaggio 3.26.6

Moltiplica $- 1$ per $- 9$ .

$\frac{2 {(1 - x)}^{3} x' + 9 (1 + 2 x) ({(1 - x)}^{2} (\frac{d}{d y} [x]))}{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{6}}$

Passaggio 3.27

Riscrivi $\frac{d}{d y} [x]$ come $x'$ .

$\frac{2 {(1 - x)}^{3} x' + 9 (1 + 2 x) ({(1 - x)}^{2} x')}{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{6}}$

Passaggio 3.28

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.28.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 {(1 - x)}^{3} x' + (9 \cdot 1 + 9 (2 x)) ({(1 - x)}^{2} x')}{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{6}}$

Passaggio 3.28.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.28.2.1

Scomponi ${(1 - x)}^{2} x'$ da $2 {(1 - x)}^{3} x' + (9 \cdot 1 + 9 \cdot 2 x) {(1 - x)}^{2} x'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.28.2.1.1

Scomponi ${(1 - x)}^{2} x'$ da $2 {(1 - x)}^{3} x'$ .

$\frac{{(1 - x)}^{2} x' (2 (1 - x)) + (9 \cdot 1 + 9 \cdot 2 x) {(1 - x)}^{2} x'}{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{6}}$

Passaggio 3.28.2.1.2

Scomponi ${(1 - x)}^{2} x'$ da $(9 \cdot 1 + 9 \cdot 2 x) {(1 - x)}^{2} x'$ .

$\frac{{(1 - x)}^{2} x' (2 (1 - x)) + {(1 - x)}^{2} x' (9 \cdot 1 + 9 \cdot 2 x)}{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{6}}$

Passaggio 3.28.2.1.3

Scomponi ${(1 - x)}^{2} x'$ da ${(1 - x)}^{2} x' (2 (1 - x)) + {(1 - x)}^{2} x' (9 \cdot 1 + 9 \cdot 2 x)$ .

$\frac{{(1 - x)}^{2} x' (2 (1 - x) + 9 \cdot 1 + 9 \cdot 2 x)}{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{6}}$

Passaggio 3.28.2.2

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.28.2.2.1

Moltiplica $9$ per $1$ .

$\frac{{(1 - x)}^{2} x' (2 (1 - x) + 9 + 9 \cdot 2 x)}{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{6}}$

Passaggio 3.28.2.2.2

Moltiplica $9$ per $2$ .

$\frac{{(1 - x)}^{2} x' (2 (1 - x) + 9 + 18 x)}{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{6}}$

Passaggio 3.28.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.28.2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{{(1 - x)}^{2} x' (2 \cdot 1 + 2 (- x) + 9 + 18 x)}{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{6}}$

Passaggio 3.28.2.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{{(1 - x)}^{2} x' (2 + 2 (- x) + 9 + 18 x)}{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{6}}$

Passaggio 3.28.2.3.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{{(1 - x)}^{2} x' (2 - 2 x + 9 + 18 x)}{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{6}}$

Passaggio 3.28.2.4

Somma $2$ e $9$ .

$\frac{{(1 - x)}^{2} x' (- 2 x + 11 + 18 x)}{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{6}}$

Passaggio 3.28.2.5

Somma $- 2 x$ e $18 x$ .

$\frac{{(1 - x)}^{2} x' (16 x + 11)}{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{6}}$

Passaggio 3.28.3

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.28.3.1

Scomponi ${(1 - x)}^{2}$ da ${(1 - x)}^{2} x' (16 x + 11)$ .

$\frac{{(1 - x)}^{2} (x' (16 x + 11))}{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{6}}$

Passaggio 3.28.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.28.3.2.1

Scomponi ${(1 - x)}^{2}$ da $3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{6}$ .

$\frac{{(1 - x)}^{2} (x' (16 x + 11))}{{(1 - x)}^{2} (3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{4})}$

Passaggio 3.28.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{{(1 - x)}^{2} (x' (16 x + 11))}{{(1 - x)}^{2} (3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{4})}$

Passaggio 3.28.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x' (16 x + 11)}{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{4}}$

Passaggio 3.28.4

Riordina i termini.

$\frac{(16 x + 11) x'}{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{4}}$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$1 = \frac{(16 x + 11) x'}{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{4}}$

Passaggio 5

Risolvi per $x'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{(16 x + 11) x'}{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{4}} = 1$ .

$\frac{(16 x + 11) x'}{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{4}} = 1$

Passaggio 5.2

Moltiplica ogni lato per $3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{4}$ .

$\frac{(16 x + 11) x'}{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{4}} (3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{4}) = 1 (3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{4})$

Passaggio 5.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1

Semplifica $\frac{(16 x + 11) x'}{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{4}} (3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{4})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 \frac{(16 x + 11) x'}{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{4}} ({(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{4}) = 1 (3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{4})$

Passaggio 5.3.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1.2.1

Scomponi $3$ da $3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{4}$ .

$3 \frac{(16 x + 11) x'}{3 ({(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{4})} ({(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{4}) = 1 (3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{4})$

Passaggio 5.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$3 \frac{(16 x + 11) x'}{3 ({(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{4})} ({(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{4}) = 1 (3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{4})$

Passaggio 5.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(16 x + 11) x'}{{(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{4}} ({(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{4}) = 1 (3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{4})$

Passaggio 5.3.1.1.3

Elimina il fattore comune di ${(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(16 x + 11) x'}{{(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{4}} ({(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{4}) = 1 (3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{4})$

Passaggio 5.3.1.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$(16 x + 11) x' = 1 (3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{4})$

Passaggio 5.3.1.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$16 x x' + 11 x' = 1 (3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{4})$

Passaggio 5.3.1.1.5

Sposta $x$ .

$16 x' x + 11 x' = 1 (3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{4})$

Passaggio 5.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Moltiplica $3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{4}$ per $1$ .

$16 x' x + 11 x' = 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{4}$

Passaggio 5.4

Risolvi per $x'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Semplifica $3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} {(1 - x)}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.1

Usa il teorema binomiale.

$16 x' x + 11 x' = 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} (1^{4} + 4 \cdot 1^{3} (- x) + 6 \cdot 1^{2} {(- x)}^{2} + 4 \cdot 1 {(- x)}^{3} + {(- x)}^{4})$

Passaggio 5.4.1.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.2.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$16 x' x + 11 x' = 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} (1 + 4 \cdot 1^{3} (- x) + 6 \cdot 1^{2} {(- x)}^{2} + 4 \cdot 1 {(- x)}^{3} + {(- x)}^{4})$

Passaggio 5.4.1.2.1.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$16 x' x + 11 x' = 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} (1 + 4 \cdot 1 (- x) + 6 \cdot 1^{2} {(- x)}^{2} + 4 \cdot 1 {(- x)}^{3} + {(- x)}^{4})$

Passaggio 5.4.1.2.1.3

Moltiplica $4$ per $1$ .

$16 x' x + 11 x' = 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} (1 + 4 (- x) + 6 \cdot 1^{2} {(- x)}^{2} + 4 \cdot 1 {(- x)}^{3} + {(- x)}^{4})$

Passaggio 5.4.1.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$16 x' x + 11 x' = 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} (1 - 4 x + 6 \cdot 1^{2} {(- x)}^{2} + 4 \cdot 1 {(- x)}^{3} + {(- x)}^{4})$

Passaggio 5.4.1.2.1.5

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$16 x' x + 11 x' = 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} (1 - 4 x + 6 \cdot 1 {(- x)}^{2} + 4 \cdot 1 {(- x)}^{3} + {(- x)}^{4})$

Passaggio 5.4.1.2.1.6

Moltiplica $6$ per $1$ .

$16 x' x + 11 x' = 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} (1 - 4 x + 6 {(- x)}^{2} + 4 \cdot 1 {(- x)}^{3} + {(- x)}^{4})$

Passaggio 5.4.1.2.1.7

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$16 x' x + 11 x' = 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} (1 - 4 x + 6 ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 4 \cdot 1 {(- x)}^{3} + {(- x)}^{4})$

Passaggio 5.4.1.2.1.8

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$16 x' x + 11 x' = 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} (1 - 4 x + 6 (1 x^{2}) + 4 \cdot 1 {(- x)}^{3} + {(- x)}^{4})$

Passaggio 5.4.1.2.1.9

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$16 x' x + 11 x' = 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} (1 - 4 x + 6 x^{2} + 4 \cdot 1 {(- x)}^{3} + {(- x)}^{4})$

Passaggio 5.4.1.2.1.10

Moltiplica $4$ per $1$ .

$16 x' x + 11 x' = 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} (1 - 4 x + 6 x^{2} + 4 {(- x)}^{3} + {(- x)}^{4})$

Passaggio 5.4.1.2.1.11

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$16 x' x + 11 x' = 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} (1 - 4 x + 6 x^{2} + 4 ({(- 1)}^{3} x^{3}) + {(- x)}^{4})$

Passaggio 5.4.1.2.1.12

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$16 x' x + 11 x' = 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} (1 - 4 x + 6 x^{2} + 4 (- x^{3}) + {(- x)}^{4})$

Passaggio 5.4.1.2.1.13

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$16 x' x + 11 x' = 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} (1 - 4 x + 6 x^{2} - 4 x^{3} + {(- x)}^{4})$

Passaggio 5.4.1.2.1.14

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$16 x' x + 11 x' = 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} (1 - 4 x + 6 x^{2} - 4 x^{3} + {(- 1)}^{4} x^{4})$

Passaggio 5.4.1.2.1.15

Eleva $- 1$ alla potenza di $4$ .

$16 x' x + 11 x' = 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} (1 - 4 x + 6 x^{2} - 4 x^{3} + 1 x^{4})$

Passaggio 5.4.1.2.1.16

Moltiplica $x^{4}$ per $1$ .

$16 x' x + 11 x' = 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} (1 - 4 x + 6 x^{2} - 4 x^{3} + x^{4})$

Passaggio 5.4.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$16 x' x + 11 x' = 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} \cdot 1 + 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} (- 4 x) + 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} (6 x^{2}) + 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} (- 4 x^{3}) + 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} x^{4}$

Passaggio 5.4.1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.3.1

Moltiplica $3$ per $1$ .

$16 x' x + 11 x' = 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} + 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} (- 4 x) + 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} (6 x^{2}) + 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} (- 4 x^{3}) + 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} x^{4}$

Passaggio 5.4.1.3.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$16 x' x + 11 x' = 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} + 3 \cdot - 4 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} x + 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} (6 x^{2}) + 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} (- 4 x^{3}) + 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} x^{4}$

Passaggio 5.4.1.3.3

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$16 x' x + 11 x' = 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} + 3 \cdot - 4 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} x + 3 \cdot 6 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} x^{2} + 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} (- 4 x^{3}) + 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} x^{4}$

Passaggio 5.4.1.3.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$16 x' x + 11 x' = 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} + 3 \cdot - 4 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} x + 3 \cdot 6 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} x^{2} + 3 \cdot - 4 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} x^{3} + 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} x^{4}$

Passaggio 5.4.1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.4.1

Moltiplica $3$ per $- 4$ .

$16 x' x + 11 x' = 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} - 12 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} x + 3 \cdot 6 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} x^{2} + 3 \cdot - 4 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} x^{3} + 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} x^{4}$

Passaggio 5.4.1.4.2

Moltiplica $3$ per $6$ .

$16 x' x + 11 x' = 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} - 12 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} x + 18 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} x^{2} + 3 \cdot - 4 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} x^{3} + 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} x^{4}$

Passaggio 5.4.1.4.3

Moltiplica $3$ per $- 4$ .

$16 x' x + 11 x' = 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} - 12 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} x + 18 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} x^{2} - 12 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} x^{3} + 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} x^{4}$

Passaggio 5.4.1.5

Riordina i fattori in $3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} - 12 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} x + 18 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} x^{2} - 12 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} x^{3} + 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} x^{4}$ .

$16 x' x + 11 x' = 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} - 12 x {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} + 18 x^{2} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} - 12 x^{3} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} + 3 x^{4} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 5.4.2

Scomponi $x'$ da $16 x' x + 11 x'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Scomponi $x'$ da $16 x' x$ .

$x' (16 x) + 11 x' = 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} - 12 x {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} + 18 x^{2} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} - 12 x^{3} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} + 3 x^{4} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 5.4.2.2

Scomponi $x'$ da $11 x'$ .

$x' (16 x) + x' \cdot 11 = 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} - 12 x {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} + 18 x^{2} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} - 12 x^{3} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} + 3 x^{4} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 5.4.2.3

Scomponi $x'$ da $x' (16 x) + x' \cdot 11$ .

$x' (16 x + 11) = 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} - 12 x {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} + 18 x^{2} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} - 12 x^{3} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} + 3 x^{4} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 5.4.3

Dividi per $16 x + 11$ ciascun termine in $x' (16 x + 11) = 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} - 12 x {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} + 18 x^{2} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} - 12 x^{3} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} + 3 x^{4} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.1

$\frac{x' (16 x + 11)}{16 x + 11} = \frac{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}}{16 x + 11} + \frac{- 12 x {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}}{16 x + 11} + \frac{18 x^{2} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}}{16 x + 11} + \frac{- 12 x^{3} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}}{16 x + 11} + \frac{3 x^{4} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}}{16 x + 11}$

Passaggio 5.4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $16 x + 11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 5.4.3.2.1.2

Dividi $x'$ per $1$ .

$x' = \frac{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}}{16 x + 11} + \frac{- 12 x {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}}{16 x + 11} + \frac{18 x^{2} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}}{16 x + 11} + \frac{- 12 x^{3} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}}{16 x + 11} + \frac{3 x^{4} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}}{16 x + 11}$

Passaggio 5.4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x' = \frac{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}}{16 x + 11} - \frac{12 x {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}}{16 x + 11} + \frac{18 x^{2} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}}{16 x + 11} + \frac{- 12 x^{3} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}}{16 x + 11} + \frac{3 x^{4} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}}{16 x + 11}$

Passaggio 5.4.3.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x' = \frac{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}}{16 x + 11} - \frac{12 x {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}}{16 x + 11} + \frac{18 x^{2} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}}{16 x + 11} - \frac{12 x^{3} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}}{16 x + 11} + \frac{3 x^{4} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}}{16 x + 11}$

Passaggio 5.4.3.3.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.3.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x' = \frac{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} - 12 x {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}}{16 x + 11} + \frac{18 x^{2} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}}{16 x + 11} - \frac{12 x^{3} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}}{16 x + 11} + \frac{3 x^{4} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}}{16 x + 11}$

Passaggio 5.4.3.3.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x' = \frac{3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} - 12 x {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} + 18 x^{2} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}}{16 x + 11} - \frac{12 x^{3} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}}{16 x + 11} + \frac{3 x^{4} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}}{16 x + 11}$

Passaggio 5.4.3.3.2.3

Riordina i termini.

$x' = \frac{- 12 x {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} + 18 x^{2} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} + 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}}{16 x + 11} - \frac{12 x^{3} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}}{16 x + 11} + \frac{3 x^{4} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}}{16 x + 11}$

Passaggio 5.4.3.3.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x' = \frac{- 12 x {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} + 18 x^{2} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} + 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} - 12 x^{3} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}}{16 x + 11} + \frac{3 x^{4} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}}{16 x + 11}$

Passaggio 5.4.3.3.2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x' = \frac{- 12 x {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} + 18 x^{2} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} + 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} - 12 x^{3} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} + 3 x^{4} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}}{16 x + 11}$

Passaggio 5.4.3.3.2.6

Riordina i termini.

$x' = \frac{- 12 x {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} + 18 x^{2} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} - 12 x^{3} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} + 3 x^{4} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} + 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}}{16 x + 11}$

Passaggio 5.4.3.3.2.7

Scomponi $- 1$ da $- 12 x {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}$ .

$x' = \frac{- (12 x {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}) + 18 x^{2} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} - 12 x^{3} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} + 3 x^{4} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} + 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}}{16 x + 11}$

Passaggio 5.4.3.3.2.8

Scomponi $- 1$ da $18 x^{2} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}$ .

$x' = \frac{- (12 x {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}) - (- 18 x^{2} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}) - 12 x^{3} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} + 3 x^{4} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} + 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}}{16 x + 11}$

Passaggio 5.4.3.3.2.9

Scomponi $- 1$ da $- (12 x {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}) - (- 18 x^{2} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}})$ .

$x' = \frac{- (12 x {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} - 18 x^{2} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}) - 12 x^{3} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} + 3 x^{4} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} + 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}}{16 x + 11}$

Passaggio 5.4.3.3.2.10

Scomponi $- 1$ da $- 12 x^{3} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}$ .

$x' = \frac{- (12 x {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} - 18 x^{2} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}) - (12 x^{3} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}) + 3 x^{4} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} + 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}}{16 x + 11}$

Passaggio 5.4.3.3.2.11

Scomponi $- 1$ da $- (12 x {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} - 18 x^{2} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}) - (12 x^{3} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}})$ .

$x' = \frac{- (12 x {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} - 18 x^{2} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} + 12 x^{3} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}) + 3 x^{4} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} + 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}}{16 x + 11}$

Passaggio 5.4.3.3.2.12

Scomponi $- 1$ da $3 x^{4} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}$ .

$x' = \frac{- (12 x {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} - 18 x^{2} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} + 12 x^{3} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}) - (- 3 x^{4} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}) + 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}}{16 x + 11}$

Passaggio 5.4.3.3.2.13

Scomponi $- 1$ da $- (12 x {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} - 18 x^{2} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} + 12 x^{3} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}) - (- 3 x^{4} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}})$ .

$x' = \frac{- (12 x {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} - 18 x^{2} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} + 12 x^{3} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} - 3 x^{4} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}) + 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}}{16 x + 11}$

Passaggio 5.4.3.3.2.14

Scomponi $- 1$ da $3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}$ .

$x' = \frac{- (12 x {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} - 18 x^{2} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} + 12 x^{3} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} - 3 x^{4} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}) - (- 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}})}{16 x + 11}$

Passaggio 5.4.3.3.2.15

Scomponi $- 1$ da $- (12 x {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} - 18 x^{2} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} + 12 x^{3} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} - 3 x^{4} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}) - (- 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}})$ .

$x' = \frac{- (12 x {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} - 18 x^{2} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} + 12 x^{3} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} - 3 x^{4} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} - 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}})}{16 x + 11}$

Passaggio 5.4.3.3.2.16

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.3.2.16.1

Riscrivi $- (12 x {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} - 18 x^{2} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} + 12 x^{3} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} - 3 x^{4} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} - 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}})$ come $- 1 (12 x {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} - 18 x^{2} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} + 12 x^{3} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} - 3 x^{4} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} - 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}})$ .

$x' = \frac{- 1 (12 x {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} - 18 x^{2} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} + 12 x^{3} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} - 3 x^{4} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} - 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}})}{16 x + 11}$

Passaggio 5.4.3.3.2.16.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x' = - \frac{12 x {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} - 18 x^{2} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} + 12 x^{3} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} - 3 x^{4} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} - 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}}{16 x + 11}$

Passaggio 6

Sostituisci $x'$ con $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = - \frac{12 x {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} - 18 x^{2} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} + 12 x^{3} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} - 3 x^{4} {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}} - 3 {(1 + 2 x)}^{\frac{2}{3}}}{16 x + 11}$