Precalcolo Esempi

$\log_{7} (x^{2} - 11 x + 30) - \log_{7} (x^{2} - 36) + \log_{7} (x + 6)$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{7} (\frac{x^{2} - 11 x + 30}{x^{2} - 36}) + \log_{7} (x + 6)$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{7} (\frac{x^{2} - 11 x + 30}{x^{2} - 36} (x + 6))$

Passaggio 3

Scomponi $x^{2} - 11 x + 30$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $30$ e la cui somma è $- 11$ .

$- 6, - 5$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\log_{7} (\frac{(x - 6) (x - 5)}{x^{2} - 36} (x + 6))$

Passaggio 4

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.1

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$\log_{7} (\frac{(x - 6) (x - 5)}{x^{2} - 6^{2}} (x + 6))$

Passaggio 4.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 6$ .

$\log_{7} (\frac{(x - 6) (x - 5)}{(x + 6) (x - 6)} (x + 6))$

Passaggio 5

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune di $x + 6$ .

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Passaggio 5.1.1

Elimina il fattore comune.

$\log_{7} (\frac{(x - 6) (x - 5)}{(x + 6) (x - 6)} (x + 6))$

Passaggio 5.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\log_{7} (\frac{(x - 6) (x - 5)}{x - 6})$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune di $x - 6$ .

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Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune.

$\log_{7} (\frac{(x - 6) (x - 5)}{x - 6})$

Passaggio 5.2.2

Dividi $x - 5$ per $1$ .

$\log_{7} (x - 5)$