Precalcolo Esempi

$\log_{8} (16^{\log (\frac{1}{10000})})$

Passaggio 1

Il logaritmo in base $10$ di $\frac{1}{10000}$ è $- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi come un'equazione.

$\log_{8} (16^{\log (\frac{1}{10000}) = x})$

Passaggio 1.2

Riscrivi $\log (\frac{1}{10000}) = x$ nella forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b$ non è uguale a $1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$\log_{8} (16^{10^{x} = \frac{1}{10000}})$

Passaggio 1.3

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$\log_{8} (16^{10^{x} = 10^{- 4}})$

Passaggio 1.4

Poiché le basi sono uguali, le due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$\log_{8} (16^{x = - 4})$

Passaggio 1.5

La variabile $x$ è uguale a $- 4$ .

$\log_{8} (16^{- 4})$

Passaggio 2

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\log_{8} (\frac{1}{16^{4}})$

Passaggio 3

Eleva $16$ alla potenza di $4$ .

$\log_{8} (\frac{1}{65536})$

Passaggio 4

Il logaritmo in base $8$ di $\frac{1}{65536}$ è $- \frac{16}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi come un'equazione.

$\log_{8} (\frac{1}{65536}) = x$

Passaggio 4.2

Riscrivi $\log_{8} (\frac{1}{65536}) = x$ nella forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b$ non è uguale a $1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$8^{x} = \frac{1}{65536}$

Passaggio 4.3

Crea nell'equazione espressioni che abbiano tutte basi uguali.

${(2^{3})}^{x} = 2^{- 16}$

Passaggio 4.4

Riscrivi ${(2^{3})}^{x}$ come $2^{3 x}$ .

$2^{3 x} = 2^{- 16}$

Passaggio 4.5

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$3 x = - 16$

Passaggio 4.6

Risolvi per $x$ .

$x = - \frac{16}{3}$

Passaggio 4.7

La variabile $x$ è uguale a $- \frac{16}{3}$ .

$- \frac{16}{3}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{16}{3}$

Forma decimale:

$- 5.\overline{3}$

Forma numero misto:

$- 5 \frac{1}{3}$