Precalcolo Esempi

{log}_{8} (16^{log (\frac{1}{10000})})

$\log_{8} (16^{\log (\frac{1}{10000})})$

Passaggio 1

Il logaritmo in base

10

$10$ di

\frac{1}{10000}

$\frac{1}{10000}$ è

- 4

$- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi come un'equazione.

{log}_{8} (16^{log (\frac{1}{10000}) = x})

$\log_{8} (16^{\log (\frac{1}{10000}) = x})$

Passaggio 1.2

Riscrivi

log (\frac{1}{10000}) = x

$\log (\frac{1}{10000}) = x$ nella forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se

x

$x$ e

b

$b$ sono numeri reali positivi e

b

$b$ non è uguale a

1

$1$ , allora

{log}_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ è equivalente a

b^{y} = x

$b^{y} = x$ .

{log}_{8} (16^{10^{x} = \frac{1}{10000}})

$\log_{8} (16^{10^{x} = \frac{1}{10000}})$

Passaggio 1.3

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

{log}_{8} (16^{10^{x} = 10^{- 4}})

$\log_{8} (16^{10^{x} = 10^{- 4}})$

Passaggio 1.4

Poiché le basi sono uguali, le due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

{log}_{8} (16^{x = - 4})

$\log_{8} (16^{x = - 4})$

Passaggio 1.5

La variabile

x

$x$ è uguale a

- 4

$- 4$ .

{log}_{8} (16^{- 4})

$\log_{8} (16^{- 4})$

{log}_{8} (16^{- 4})

$\log_{8} (16^{- 4})$

Passaggio 2

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo

b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

{log}_{8} (\frac{1}{16^{4}})

$\log_{8} (\frac{1}{16^{4}})$

Passaggio 3

Eleva

16

$16$ alla potenza di

4

$4$ .

{log}_{8} (\frac{1}{65536})

$\log_{8} (\frac{1}{65536})$

Passaggio 4

Il logaritmo in base

8

$8$ di

\frac{1}{65536}

$\frac{1}{65536}$ è

- \frac{16}{3}

$- \frac{16}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi come un'equazione.

{log}_{8} (\frac{1}{65536}) = x

$\log_{8} (\frac{1}{65536}) = x$

Passaggio 4.2

Riscrivi

{log}_{8} (\frac{1}{65536}) = x

$\log_{8} (\frac{1}{65536}) = x$ nella forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se

x

$x$ e

b

$b$ sono numeri reali positivi e

b

$b$ non è uguale a

1

$1$ , allora

{log}_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ è equivalente a

b^{y} = x

$b^{y} = x$ .

8^{x} = \frac{1}{65536}

$8^{x} = \frac{1}{65536}$

Passaggio 4.3

Crea nell'equazione espressioni che abbiano tutte basi uguali.

{(2^{3})}^{x} = 2^{- 16}

${(2^{3})}^{x} = 2^{- 16}$

Passaggio 4.4

Riscrivi

{(2^{3})}^{x}

${(2^{3})}^{x}$ come

2^{3 x}

$2^{3 x}$ .

2^{3 x} = 2^{- 16}

$2^{3 x} = 2^{- 16}$

Passaggio 4.5

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

3 x = - 16

$3 x = - 16$

Passaggio 4.6

Risolvi per

x

$x$ .

x = - \frac{16}{3}

$x = - \frac{16}{3}$

Passaggio 4.7

La variabile

x

$x$ è uguale a

- \frac{16}{3}

$- \frac{16}{3}$ .

- \frac{16}{3}

$- \frac{16}{3}$

- \frac{16}{3}

$- \frac{16}{3}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

- \frac{16}{3}

$- \frac{16}{3}$

Forma decimale:

- 5. ¯ 3

$- 5.\overline{3}$

Forma numero misto:

- 5 \frac{1}{3}

$- 5 \frac{1}{3}$