Precalcolo Esempi

$\log_{c} (\sqrt[7]{\frac{x^{8}}{y^{7} z^{2}}})$

Passaggio 1

Riscrivi $\frac{x^{8}}{y^{7} z^{2}}$ come ${(\frac{x}{y})}^{7} \frac{x}{z^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi la potenza perfetta $x^{7}$ su $x^{8}$ .

$\log_{c} (\sqrt[7]{\frac{x^{7} x}{y^{7} z^{2}}})$

Passaggio 1.2

Riordina la frazione $\frac{x^{7} x}{y^{7} z^{2}}$ .

$\log_{c} (\sqrt[7]{{(\frac{x}{y})}^{7} \frac{x}{z^{2}}})$

Passaggio 2

Estrai i termini dal radicale.

$\log_{c} (\frac{x}{y} \sqrt[7]{\frac{x}{z^{2}}})$

Passaggio 3

Riscrivi $\sqrt[7]{\frac{x}{z^{2}}}$ come $\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{z^{2}}}$ .

$\log_{c} (\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{z^{2}}})$

Passaggio 4

Combina.

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x}}{y \sqrt[7]{z^{2}}})$

Passaggio 5

Moltiplica $\frac{x \sqrt[7]{x}}{y \sqrt[7]{z^{2}}}$ per $\frac{{\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}{{\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}$ .

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x}}{y \sqrt[7]{z^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}{{\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}})$

Passaggio 6

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Moltiplica $\frac{x \sqrt[7]{x}}{y \sqrt[7]{z^{2}}}$ per $\frac{{\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}{{\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}$ .

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} {\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}{y \sqrt[7]{z^{2}} {\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}})$

Passaggio 6.2

Sposta $\sqrt[7]{z^{2}}$ .

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} {\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}{y (\sqrt[7]{z^{2}} {\sqrt[7]{z^{2}}}^{6})})$

Passaggio 6.3

Eleva $\sqrt[7]{z^{2}}$ alla potenza di $1$ .

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} {\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}{y ({\sqrt[7]{z^{2}}}^{1} {\sqrt[7]{z^{2}}}^{6})})$

Passaggio 6.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} {\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}{y {\sqrt[7]{z^{2}}}^{1 + 6}})$

Passaggio 6.5

Somma $1$ e $6$ .

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} {\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}{y {\sqrt[7]{z^{2}}}^{7}})$

Passaggio 6.6

Riscrivi ${\sqrt[7]{z^{2}}}^{7}$ come $z^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[7]{z^{2}}$ come $z^{\frac{2}{7}}$ .

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} {\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}{y {(z^{\frac{2}{7}})}^{7}})$

Passaggio 6.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} {\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}{y z^{\frac{2}{7} \cdot 7}})$

Passaggio 6.6.3

$\frac{2}{7}$ e $7$ .

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} {\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}{y z^{\frac{2 \cdot 7}{7}}})$

Passaggio 6.6.4

Moltiplica $2$ per $7$ .

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} {\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}{y z^{\frac{14}{7}}})$

Passaggio 6.6.5

Elimina il fattore comune di $14$ e $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.5.1

Scomponi $7$ da $14$ .

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} {\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}{y z^{\frac{7 \cdot 2}{7}}})$

Passaggio 6.6.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.5.2.1

Scomponi $7$ da $7$ .

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} {\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}{y z^{\frac{7 \cdot 2}{7 (1)}}})$

Passaggio 6.6.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} {\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}{y z^{\frac{7 \cdot 2}{7 \cdot 1}}})$

Passaggio 6.6.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} {\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}{y z^{\frac{2}{1}}})$

Passaggio 6.6.5.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} {\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}}{y z^{2}})$

Passaggio 7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Riscrivi ${\sqrt[7]{z^{2}}}^{6}$ come $\sqrt[7]{{(z^{2})}^{6}}$ .

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} \sqrt[7]{{(z^{2})}^{6}}}{y z^{2}})$

Passaggio 7.2

Moltiplica gli esponenti in ${(z^{2})}^{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} \sqrt[7]{z^{2 \cdot 6}}}{y z^{2}})$

Passaggio 7.2.2

Moltiplica $2$ per $6$ .

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} \sqrt[7]{z^{12}}}{y z^{2}})$

Passaggio 7.3

Metti in evidenza $z^{7}$ .

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} \sqrt[7]{z^{7} z^{5}}}{y z^{2}})$

Passaggio 7.4

Estrai i termini dal radicale.

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x} z \sqrt[7]{z^{5}}}{y z^{2}})$

Passaggio 7.5

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\log_{c} (\frac{x z \sqrt[7]{x z^{5}}}{y z^{2}})$

Passaggio 8

Elimina il fattore comune di $z$ e $z^{2}$ .

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Passaggio 8.1

Scomponi $z$ da $x z \sqrt[7]{x z^{5}}$ .

$\log_{c} (\frac{z (x \sqrt[7]{x z^{5}})}{y z^{2}})$

Passaggio 8.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Scomponi $z$ da $y z^{2}$ .

$\log_{c} (\frac{z (x \sqrt[7]{x z^{5}})}{z (y z)})$

Passaggio 8.2.2

Elimina il fattore comune.

$\log_{c} (\frac{z (x \sqrt[7]{x z^{5}})}{z (y z)})$

Passaggio 8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\log_{c} (\frac{x \sqrt[7]{x z^{5}}}{y z})$