Precalcolo Esempi

$\log_{c} (\sqrt{\frac{x^{9}}{y^{7} z^{2}}})$

Passaggio 1

Riscrivi $\frac{x^{9}}{y^{7} z^{2}}$ come ${(\frac{x^{4}}{y^{3} z})}^{2} \frac{x}{y}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi la potenza perfetta ${(x^{4})}^{2}$ su $x^{9}$ .

$\log_{c} (\sqrt{\frac{{(x^{4})}^{2} x}{y^{7} z^{2}}})$

Passaggio 1.2

Scomponi la potenza perfetta ${(y^{3} z)}^{2}$ su $y^{7} z^{2}$ .

$\log_{c} (\sqrt{\frac{{(x^{4})}^{2} x}{{(y^{3} z)}^{2} y}})$

Passaggio 1.3

Riordina la frazione $\frac{{(x^{4})}^{2} x}{{(y^{3} z)}^{2} y}$ .

$\log_{c} (\sqrt{{(\frac{x^{4}}{y^{3} z})}^{2} \frac{x}{y}})$

Passaggio 2

Estrai i termini dal radicale.

$\log_{c} (\frac{x^{4}}{y^{3} z} \sqrt{\frac{x}{y}})$

Passaggio 3

Riscrivi $\sqrt{\frac{x}{y}}$ come $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}$ .

$\log_{c} (\frac{x^{4}}{y^{3} z} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}})$

Passaggio 4

Combina.

$\log_{c} (\frac{x^{4} \sqrt{x}}{y^{3} z \sqrt{y}})$

Passaggio 5

Moltiplica $\frac{x^{4} \sqrt{x}}{y^{3} z \sqrt{y}}$ per $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$\log_{c} (\frac{x^{4} \sqrt{x}}{y^{3} z \sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}})$

Passaggio 6

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Moltiplica $\frac{x^{4} \sqrt{x}}{y^{3} z \sqrt{y}}$ per $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$\log_{c} (\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y}}{y^{3} z \sqrt{y} \sqrt{y}})$

Passaggio 6.2

Sposta $\sqrt{y}$ .

$\log_{c} (\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y}}{y^{3} z (\sqrt{y} \sqrt{y})})$

Passaggio 6.3

Eleva $\sqrt{y}$ alla potenza di $1$ .

$\log_{c} (\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y}}{y^{3} z ({\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y})})$

Passaggio 6.4

Eleva $\sqrt{y}$ alla potenza di $1$ .

$\log_{c} (\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y}}{y^{3} z ({\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1})})$

Passaggio 6.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\log_{c} (\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y}}{y^{3} z {\sqrt{y}}^{1 + 1}})$

Passaggio 6.6

Somma $1$ e $1$ .

$\log_{c} (\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y}}{y^{3} z {\sqrt{y}}^{2}})$

Passaggio 6.7

Riscrivi ${\sqrt{y}}^{2}$ come $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{y}$ come $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{c} (\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y}}{y^{3} z {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Passaggio 6.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{c} (\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y}}{y^{3} z y^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Passaggio 6.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\log_{c} (\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y}}{y^{3} z y^{\frac{2}{2}}})$

Passaggio 6.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\log_{c} (\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y}}{y^{3} z y^{\frac{2}{2}}})$

Passaggio 6.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\log_{c} (\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y}}{y^{3} z y^{1}})$

Passaggio 6.7.5

Semplifica.

$\log_{c} (\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y}}{y^{3} z y})$

Passaggio 7

Moltiplica $y^{3}$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sposta $y$ .

$\log_{c} (\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y}}{y \cdot y^{3} z})$

Passaggio 7.2

Moltiplica $y$ per $y^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$\log_{c} (\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y}}{y^{1} y^{3} z})$

Passaggio 7.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\log_{c} (\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y}}{y^{1 + 3} z})$

Passaggio 7.3

Somma $1$ e $3$ .

$\log_{c} (\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y}}{y^{4} z})$

Passaggio 8

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\log_{c} (\frac{x^{4} \sqrt{y x}}{y^{4} z})$