Precalcolo Esempi

$4 \log (49 - x^{2}) - (\log (7 + x) + \log (7 - x))$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica $4 \log (49 - x^{2})$ spostando $4$ all'interno del logaritmo.

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - (\log (7 + x) + \log (7 - x))$

Passaggio 1.2

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log ((7 + x) (7 - x))$

Passaggio 1.3

Espandi $(7 + x) (7 - x)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (7 (7 - x) + x (7 - x))$

Passaggio 1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (7 \cdot 7 + 7 (- x) + x (7 - x))$

Passaggio 1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (7 \cdot 7 + 7 (- x) + x \cdot 7 + x (- x))$

Passaggio 1.4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.4.1.1

Moltiplica $7$ per $7$ .

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (49 + 7 (- x) + x \cdot 7 + x (- x))$

Passaggio 1.4.1.2

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (49 - 7 x + x \cdot 7 + x (- x))$

Passaggio 1.4.1.3

Sposta $7$ alla sinistra di $x$ .

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (49 - 7 x + 7 \cdot x + x (- x))$

Passaggio 1.4.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (49 - 7 x + 7 x - x \cdot x)$

Passaggio 1.4.1.5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.4.1.5.1

Sposta $x$ .

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (49 - 7 x + 7 x - (x \cdot x))$

Passaggio 1.4.1.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (49 - 7 x + 7 x - x^{2})$

Passaggio 1.4.2

Somma $- 7 x$ e $7 x$ .

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (49 + 0 - x^{2})$

Passaggio 1.4.3

Somma $49$ e $0$ .

$\log ({(49 - x^{2})}^{4}) - \log (49 - x^{2})$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{{(49 - x^{2})}^{4}}{49 - x^{2}})$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di ${(49 - x^{2})}^{4}$ e $49 - x^{2}$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi $49 - x^{2}$ da ${(49 - x^{2})}^{4}$ .

$\log (\frac{(49 - x^{2}) {(49 - x^{2})}^{3}}{49 - x^{2}})$

Passaggio 3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica per $1$ .

$\log (\frac{(49 - x^{2}) {(49 - x^{2})}^{3}}{(49 - x^{2}) \cdot 1})$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\log (\frac{(49 - x^{2}) {(49 - x^{2})}^{3}}{(49 - x^{2}) \cdot 1})$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\log (\frac{{(49 - x^{2})}^{3}}{1})$

Passaggio 3.2.4

Dividi ${(49 - x^{2})}^{3}$ per $1$ .

$\log ({(49 - x^{2})}^{3})$